Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật?

a. Vẽ (P)

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 4); B(−1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Vẽ (d)

Đường thẳng (d): y = 2x + 3 có a = 2, b = 3 đi qua hai điểm (0; b) và $(\frac{-b}{a};0)$

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; 3) và  N(−1,5; 0).

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2x + 3

Û x² – 2x – 3 = 0

Û x² – 3x + x – 3 = 0

Û x(x – 3) + (x – 3) = 0

Û (x – 3)(x + 1) = 0

Û $[\begin{array}{l}\text{x}=3\\ \text{x}=-1\end{array}$

• Với x = 3 thì y = 2x + 3 = 2.3 + 3= 9.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(3; 9).

• Với x = −1 thì y = 2x + 3 = 2.(−1) + 3 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−1; 1).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là A(3; 9) và B(−1; 1).

Đáp án đúng là: A

$\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ x-y=5\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ x=5+y\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}2(5+y)+y=1\\ x=5+y\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}3y=-9\\ x=5+y\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}y=-3\\ x=2\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; −3).