Bạn Dương có 2 chiếc quần gồm: một quần màu xanh và một quần màu đen; 3 chiếc áo gồm: một áo màu nâu, một áo màu xanh và một áo màu vàng; 2 đôi giày gồm: một đôi giày màu đen và một đôi giày màu đỏ. Bạn Dương muốn chọn một bộ quần áo và một đôi giày để đi tham quan. Bằng cách vẽ sơ đồ hình cây, tính số cách chọn một bộ quần áo và một đôi giày cho bạn Dương.

Hướng dẫn giải

Cứ 2 đường thẳng trong nhóm 6 đường thẳng song song và 2 đường thẳng trong nhóm 8 đường thẳng  song song cùng vuông góc với 6 đường thẳng trên tạo thành 1 hình chữ nhật.

Do đó, việc lập một hình chữ nhật được thực hiện bởi 2 hành động liên tiếp sau:

+ Chọn 2 đường thẳng trong 6 đường thẳng có \(C_6^2 = 15\) cách chọn.

+ Chọn 2 đường thẳng trong 8 đường thẳng có \(C_8^2 = 28\) cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số hình chữ nhật được tạo thành là: 15 . 28 = 420 (hình chữ nhật).

Hướng dẫn giải

Để lập một mật khẩu máy tính gồm 8 kí tự, ta cần thực hiện liên tiếp các hành động sau:

+ Chọn 4 kí tự đầu tiên bằng cách lập 4 chữ số đôi một khác nhau trong 10 chữ số, vì có kể thứ tự, nên có \(A_{10}^4 = 5040\) cách lập.

+ Chọn 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in thường, vì 2 kí tự này không nhất thiết khác nhau, nên ta chọn lần lượt từng kí tự, kí tự chữ in thường thứ nhất chọn 1 trong 26, có 26 cách chọn, tương tự có 26 cách chọn kí tự chữ in thường thứ hai. Do đó, chọn 2 kí tự tiếp theo là chữ in thường có 26 . 26 = 676 cách chọn.

+ Chọn 1 kí tự tiếp theo là chữ cái in hoa, chọn 1 chữ trong 26 chữ có 26 cách chọn.

+ Chọn 1 kí tự cuối cùng là kí tự đặc biệt, chọn 1 trong 10 kí tự đặc biệt có 10 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, vậy số cách lập một mật khẩu máy tính của bạn Ngân là:

5040 . 676 . 26 . 10 = 885 830 400 (cách lập).

Vậy bạn Ngân có 885 830 400 cách lập một mật khẩu máy tính.