Trong mặt phẳng, cho 6 đường thẳng song song và 8 đường thẳng song song cùng vuông góc với 6 đường thẳng đó. Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành?

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta vẽ được sơ đồ hình cây như sau:

Từ sơ đồ ta thấy, có 12 cách chọn một bộ quần áo và một đôi giày cho bạn Dương.

Hướng dẫn giải

Để lập một mật khẩu máy tính gồm 8 kí tự, ta cần thực hiện liên tiếp các hành động sau:

+ Chọn 4 kí tự đầu tiên bằng cách lập 4 chữ số đôi một khác nhau trong 10 chữ số, vì có kể thứ tự, nên có \(A_{10}^4 = 5040\) cách lập.

+ Chọn 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in thường, vì 2 kí tự này không nhất thiết khác nhau, nên ta chọn lần lượt từng kí tự, kí tự chữ in thường thứ nhất chọn 1 trong 26, có 26 cách chọn, tương tự có 26 cách chọn kí tự chữ in thường thứ hai. Do đó, chọn 2 kí tự tiếp theo là chữ in thường có 26 . 26 = 676 cách chọn.

+ Chọn 1 kí tự tiếp theo là chữ cái in hoa, chọn 1 chữ trong 26 chữ có 26 cách chọn.

+ Chọn 1 kí tự cuối cùng là kí tự đặc biệt, chọn 1 trong 10 kí tự đặc biệt có 10 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, vậy số cách lập một mật khẩu máy tính của bạn Ngân là:

5040 . 676 . 26 . 10 = 885 830 400 (cách lập).

Vậy bạn Ngân có 885 830 400 cách lập một mật khẩu máy tính.