Tam giác ABC có AB = 7; AC = 5 và \(\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}\). Tính BC
Tam giác ABC có AB = 7; AC = 5 và \(\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}\). Tính BC
A. \(2\sqrt {15} \);
B. \(4\sqrt {22} \);
C. \(4\sqrt {15} \);
D. \(2\sqrt {22} \).
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)
\( \Rightarrow \cos \left( {B + C} \right) = \cos \left( {180^\circ - A} \right) = - cosA = - \frac{1}{5}\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{1}{5}\)
Áp dụng định lý côsin trong tam giác, ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits} } = \sqrt {{7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{1}{5}} = 2\sqrt {15} \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
B. \(\sqrt 6 \);
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\);
D. \(2\sqrt 6 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin (180^\circ - 75^\circ - 45^\circ )}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\].
Câu 2
A. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\);
B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\);
C. \(\sqrt 6 \);
D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\].
Câu 3
A. C = 150°;
B. C = 120°;
C. C = 60°;
D. C = 30°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 60°;
B. 45°;
C. 30°;
D. 120°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\];
B. \[\sin C = \frac{{c.\sin A}}{a}\];
C. a = 2R.sinA;
D. b = R.tanB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[50\sqrt 3 \];
B. 50;
C. \[50\sqrt 2 \];
D. \[50\sqrt 5 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.