Câu hỏi:
07/07/2022 1,050
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x + y ≤ 100:
+ Vẽ đường thẳng d1: x + y = 100.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 100 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100.
Do đó, miền nghiệm D1 của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1) chứa gốc tọa độ O.
- Miền nghiệm D2 của bất phương trình 2x + y ≤ 120:
+ Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 120.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 2. 0 + 0 = 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120.
Do đó, miền nghiệm D2 của bất phương trình 2x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2) chứa gốc tọa độ O.
- Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
+ Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.
- Tương tự, miền nghiệm D4 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nằm bên trên trục Ox.
Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0;100), B(20;80) và C(60;0).
Tính giá trị của biểu thức F(x; y) = 3,5x + 2y tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0): F = 3,5.0 + 2.0 = 0;
Tại A(0; 100): F = 3,5.0 + 2.100 = 200;
Tại B(20; 80): F = 3,5.20 + 2.80 = 230;
Tại C(60; 0): F = 3,5.60 + 2.0 = 210;
So sánh các giá trị thu được kết luận giá trị lớn nhất của F(x; y) là 230 khi (x; y) = (20; 80).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án »
07/07/2022
2,064
Câu 2:
Cho hệ bất phương trình . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?
Cho hệ bất phương trình . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?
Xem đáp án »
07/07/2022
1,071
Câu 3:
Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án »
07/07/2022
961
Câu 4:
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:
- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:
- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:
Xem đáp án »
07/07/2022
694
Câu 5:
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x2 + y2 là:
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x2 + y2 là:
Xem đáp án »
07/07/2022
661
về câu hỏi!