Câu hỏi:
07/07/2022 1,288
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x + y ≤ 100:
+ Vẽ đường thẳng d1: x + y = 100.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 100 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100.
Do đó, miền nghiệm D1 của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1) chứa gốc tọa độ O.
- Miền nghiệm D2 của bất phương trình 2x + y ≤ 120:
+ Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 120.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 2. 0 + 0 = 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120.
Do đó, miền nghiệm D2 của bất phương trình 2x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2) chứa gốc tọa độ O.
- Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
+ Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.
- Tương tự, miền nghiệm D4 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nằm bên trên trục Ox.
Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0;100), B(20;80) và C(60;0).
Tính giá trị của biểu thức F(x; y) = 3,5x + 2y tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0): F = 3,5.0 + 2.0 = 0;
Tại A(0; 100): F = 3,5.0 + 2.100 = 200;
Tại B(20; 80): F = 3,5.20 + 2.80 = 230;
Tại C(60; 0): F = 3,5.60 + 2.0 = 210;
So sánh các giá trị thu được kết luận giá trị lớn nhất của F(x; y) là 230 khi (x; y) = (20; 80).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta thấy bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình trong các phương án đều là 2x + 5y ≤ 12x + 8 nên ta chỉ cần xét đến bất phương trình thứ nhất của từng hệ.
Với x = 0 và y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ 3 ta có: 2.0 – (‒3) = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng.
Do đó (0; -3) là nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 3.
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
+ Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.
- Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.
- Miền nghiệm D3 của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8:
+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 8.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5. 0 + 0 = 0 ≤ 8 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 8.
Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0).
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.