Câu hỏi:

07/07/2022 806

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

A. 500 đơn vị vitamin A và 500 đơn vị vitamin B;

B. 600 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B;

C. 600 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B;

D. 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi x là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày. (x ≥ 0)

Gọi y là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày. (y ≥ 0)

Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 và y ≤ 500.

Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B nên:

400 ≤ x + y ≤ 1000.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên:

$\{\begin{cases} y \geq \frac{1}{2} x \\ y \leq 3 x \end{cases}$ .

Ta có hệ bất phương trình giữa x và y:

$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x \leq 600 \\ y \leq 500 \\ x + y \geq 400 \\ x + y \leq 1000 \\ y \geq \frac{1}{2} x \\ y \leq 3 x \end{cases}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600.

Vậy miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa điểm O.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 500) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃: x + y = 400) không chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: x + y = 1000) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình y ≥ $\frac{1}{2}$ x: là nửa mặt phẳng bờ d₅ (kể cả bờ d₅: $y = \frac{1}{2} x$ ) chứa điểm M(0; 50).

- Miền nghiệm D₆ của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d₆ (kể cả bờ d₆: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).

Ta có đồ thị sau:

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với:

A(100; 300), B $(\frac{500}{3}; 500)$ , C(500; 500), D(600, 400), E(600, 300), F $(\frac{800}{3}; \frac{400}{3})$

Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F (x; y) = 9x + 7,5y.

Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất.

Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;

Tại B $(\frac{500}{3}; 500)$ : F = 9. + 7,5. 500 = 5250;

Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;

Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;

Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;

Tại F $(\frac{800}{3}; \frac{400}{3})$ : F = 9. + 7,5. = 3400;

Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x =100 và y = 300.

Vậy mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} 2 x - y \leq 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x - y > 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x - y > - 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 2 x - y \leq - 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thấy bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình trong các phương án đều là 2x + 5y ≤ 12x + 8 nên ta chỉ cần xét đến bất phương trình thứ nhất của từng hệ.

Với x = 0 và y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ 3 ta có: 2.0 – (‒3) = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng.

Do đó (0; -3) là nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 3.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 0, 5 x + y \leq 8 \end{cases}$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

A. O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0);

B. O(0; 0), A(8; 0), B(16; 0);

C. O(0; 0), A(0; 8), B(0; 16);

D. O(0; 0), A(8; 8), B(16; 0).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 8.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5. 0 + 0 = 0 ≤ 8 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 8.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

Cho hệ bất phương trình x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0, 0,5x+y bé hơn bằng 8 (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 2 x + y > 2 \\ x + y > 4 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

A. 210

B. 230

C. 200

D. 270

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y > 4 \\ x - y < 10 \end{cases}$ ?

A. (2; 1);

B. (10; 2);

C. (‒3; 4);

D. (0; ‒10).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{cases} m x^{2} + 2 (m + 1) x + y < 1 \\ m y^{2} + 3 x - 4 y - 1 > 0 \end{cases}$

A. m = ‒1;

B. m = 0;

C. m = 1;

D. m = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Cho hệ bất phương trình x≥0y≥00,5x+y≤8 . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình x+y>4x−y<10 ?

Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mx2+2(m+1)x+y<1my2+3x−4y−1>0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 0, 5 x + y \leq 8 \end{cases}$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y > 4 \\ x - y < 10 \end{cases}$ ?

Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{cases} m x^{2} + 2 (m + 1) x + y < 1 \\ m y^{2} + 3 x - 4 y - 1 > 0 \end{cases}$