Câu hỏi:
07/07/2022 761Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:
- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày. (x ≥ 0)
Gọi y là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày. (y ≥ 0)
Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 và y ≤ 500.
Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B nên:
400 ≤ x + y ≤ 1000.
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên:
.
Ta có hệ bất phương trình giữa x và y:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
- Biểu diễn miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≤ 600:
+ Vẽ đường thẳng d1: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600.
Vậy miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1) chứa điểm O.
* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:
- Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2: y = 500) chứa điểm O.
- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d3 (kể cả bờ d3: x + y = 400) không chứa điểm O.
- Miền nghiệm D4 của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d4 (kể cả bờ d4: x + y = 1000) chứa điểm O.
- Miền nghiệm D5 của bất phương trình y ≥ x: là nửa mặt phẳng bờ d5 (kể cả bờ d5: ) chứa điểm M(0; 50).
- Miền nghiệm D6 của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d6 (kể cả bờ d6: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).
Ta có đồ thị sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với:
A(100; 300), B , C(500; 500), D(600, 400), E(600, 300), F
Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F (x; y) = 9x + 7,5y.
Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất.
Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;
Tại B : F = 9. + 7,5. 500 = 5250;
Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;
Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;
Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;
Tại F : F = 9. + 7,5. = 3400;
Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x =100 và y = 300.
Vậy mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho hệ bất phương trình . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?
Câu 3:
Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Câu 4:
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).
Câu 6:
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận