Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình x+y>4x−y<10 ? A. (2; 1); B. (10; 2); C. (‒3; 4); D. (0; ‒10).

Câu hỏi:

07/07/2022 846

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y > 4 \\ x - y < 10 \end{cases}$ ?

A. (2; 1);

B. (10; 2);

C. (‒3; 4);

D. (0; ‒10).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu A: Thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình x + y > 4 ta có: 2 + 1 = 3 > 4 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + y > 4.

Vậy cặp số (x; y) = (2; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là sai.

Câu B: Thay x = 10 và y = 2 vào bất phương trình x + y > 4 ta có: 10 + 2 = 12 > 4 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 2) là nghiệm của bất phương trình x + y > 4.

Thay x = 10 và y = 2 vào bất phương trình x – y < 10 ta có: 10 – 2 = 8 < 10 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 2) là nghiệm của bất phương trình x – y < 10.

Cặp (x; y) = (10; 2) là nghiệm của bất phương trình x + y > 4 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – y < 10. Nên cặp (x; y) = (10; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là đúng.

Câu C: Thay x = ‒3 và y = 4 vào bất phương trình x + y > 4 ta có: ‒3 + 4 = 1 > 4 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (‒3; 4) không là nghiệm của bất phương trình x + y > 4.

Vậy cặp số (x; y) = (‒3; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó C là sai.

Câu D: Thay x = 0 và y = ‒10 vào bất phương trình x – y < 10 ta có: 0 ‒ (‒10) = 10 < 10 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (0; ‒10) không là nghiệm của bất phương trình x ‒ y < 10.

Vậy cặp số (x; y) = (0; ‒10) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} 2 x - y \leq 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x - y > 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x - y > - 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 2 x - y \leq - 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thấy bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình trong các phương án đều là 2x + 5y ≤ 12x + 8 nên ta chỉ cần xét đến bất phương trình thứ nhất của từng hệ.

Với x = 0 và y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ 3 ta có: 2.0 – (‒3) = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng.

Do đó (0; -3) là nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 3.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 0, 5 x + y \leq 8 \end{cases}$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

A. O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0);

B. O(0; 0), A(8; 0), B(16; 0);

C. O(0; 0), A(0; 8), B(0; 16);

D. O(0; 0), A(8; 8), B(16; 0).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 8.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5. 0 + 0 = 0 ≤ 8 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 8.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

Cho hệ bất phương trình x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0, 0,5x+y bé hơn bằng 8 (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 2 x + y > 2 \\ x + y > 4 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

A. 210

B. 230

C. 200

D. 270

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

A. 500 đơn vị vitamin A và 500 đơn vị vitamin B;

B. 600 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B;

C. 600 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B;

D. 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{cases} m x^{2} + 2 (m + 1) x + y < 1 \\ m y^{2} + 3 x - 4 y - 1 > 0 \end{cases}$

A. m = ‒1;

B. m = 0;

C. m = 1;

D. m = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình x+y>4x−y<10 ?

Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Cho hệ bất phương trình x≥0y≥00,5x+y≤8 . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mx2+2(m+1)x+y<1my2+3x−4y−1>0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y > 4 \\ x - y < 10 \end{cases}$ ?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 0, 5 x + y \leq 8 \end{cases}$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{cases} m x^{2} + 2 (m + 1) x + y < 1 \\ m y^{2} + 3 x - 4 y - 1 > 0 \end{cases}$