Câu hỏi:

07/07/2022 1,291

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x² + y² là:

A. 1

B. 1,2;

C. 1,3

D. 1,5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gia đình chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1.

Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit; mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mà gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên:

$\{\begin{cases} 800 x + 600 y \geq 900 \\ 200 x + 400 y \geq 400 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \end{cases}$

Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{cases} 0 \leq x \leq 1, 6 \\ 0 \leq y \leq 1, 1 \\ 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 1, 6 \\ y \geq 0 \\ y \leq 1, 1 \\ 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \end{cases}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 1,6: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 1,6) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 1,1: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 1,1) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.

+ Vẽ đường thẳng d₃: 8x + 6y = 9.

+ Xét điểm O(0; 0): Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 8. 0 + 6. 0 = 0 ≥ 9 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.

Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.

- Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình x + 2y ≥ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄) không chứa điểm O.

Ta có đồ thị:

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:

A(0,3; 1,1), B(1,6; 1,1), C(1,6; 0,2), D(0,6; 0,7).

Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng nên tổng số tiền cần mua là F (x; y) = 250x + 110y (nghìn đồng) phải nhỏ nhất.

Tại A(0,3; 1,1), F = 250. 0,3 + 110. 1,1 = 196;

Tại B(1,6; 1,1), F = 250. 1,6 + 110. 1,1 = 521;

Tại C(1,6; 0,2), F = 250. 1,6 + 110. 0,2 = 422;

Tại D(0,6; 0,7), F = 250. 0,6 + 110. 0,7 = 227.

Vậy F (x; y) nhỏ nhất là 196 khi x = 0,3 và y = 1,1.

Khi đó x² + y² = 0,3² + 1,1² = 1,3.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} 2 x - y \leq 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x - y > 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x - y > - 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 2 x - y \leq - 3 \\ 2 x + 5 y \leq 12 x + 8 \end{cases}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thấy bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình trong các phương án đều là 2x + 5y ≤ 12x + 8 nên ta chỉ cần xét đến bất phương trình thứ nhất của từng hệ.

Với x = 0 và y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ 3 ta có: 2.0 – (‒3) = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng.

Do đó (0; -3) là nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 3.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 0, 5 x + y \leq 8 \end{cases}$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

A. O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0);

B. O(0; 0), A(8; 0), B(16; 0);

C. O(0; 0), A(0; 8), B(0; 16);

D. O(0; 0), A(8; 8), B(16; 0).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 8.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5. 0 + 0 = 0 ≤ 8 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 8.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

Cho hệ bất phương trình x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0, 0,5x+y bé hơn bằng 8 (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x + y > 1 \\ x + y > 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 2 x + y > 2 \\ x + y > 4 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

A. 210

B. 230

C. 200

D. 270

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

A. 500 đơn vị vitamin A và 500 đơn vị vitamin B;

B. 600 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B;

C. 600 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B;

D. 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y > 4 \\ x - y < 10 \end{cases}$ ?

A. (2; 1);

B. (10; 2);

C. (‒3; 4);

D. (0; ‒10).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{cases} m x^{2} + 2 (m + 1) x + y < 1 \\ m y^{2} + 3 x - 4 y - 1 > 0 \end{cases}$

A. m = ‒1;

B. m = 0;

C. m = 1;

D. m = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 0, 5 x + y \leq 8 \end{cases}$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y > 4 \\ x - y < 10 \end{cases}$ ?