Câu hỏi:
07/07/2022 736Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x2 + y2 là:
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gia đình chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1.
Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit; mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mà gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên:
Ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:
- Biểu diễn miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.
Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.
* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:
- Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.
- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≤ 1,6: là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1: x = 1,6) chứa điểm O.
- Miền nghiệm D4 của bất phương trình y ≤ 1,1: là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2: y = 1,1) chứa điểm O.
- Miền nghiệm D5 của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.
+ Vẽ đường thẳng d3: 8x + 6y = 9.
+ Xét điểm O(0; 0): Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 8. 0 + 6. 0 = 0 ≥ 9 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.
Miền nghiệm D5 của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d3 (kể cả bờ d3) không chứa điểm O.
- Tương tự miền nghiệm D6 của bất phương trình x + 2y ≥ 2 là nửa mặt phẳng bờ d4 (kể cả bờ d4) không chứa điểm O.
Ta có đồ thị:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:
A(0,3; 1,1), B(1,6; 1,1), C(1,6; 0,2), D(0,6; 0,7).
Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng nên tổng số tiền cần mua là F (x; y) = 250x + 110y (nghìn đồng) phải nhỏ nhất.
Tại A(0,3; 1,1), F = 250. 0,3 + 110. 1,1 = 196;
Tại B(1,6; 1,1), F = 250. 1,6 + 110. 1,1 = 521;
Tại C(1,6; 0,2), F = 250. 1,6 + 110. 0,2 = 422;
Tại D(0,6; 0,7), F = 250. 0,6 + 110. 0,7 = 227.
Vậy F (x; y) nhỏ nhất là 196 khi x = 0,3 và y = 1,1.
Khi đó x2 + y2 = 0,32 + 1,12 = 1,3.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta thấy bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình trong các phương án đều là 2x + 5y ≤ 12x + 8 nên ta chỉ cần xét đến bất phương trình thứ nhất của từng hệ.
Với x = 0 và y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ 3 ta có: 2.0 – (‒3) = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng.
Do đó (0; -3) là nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 3.
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
+ Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.
- Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.
- Miền nghiệm D3 của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8:
+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 8.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5. 0 + 0 = 0 ≤ 8 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 8.
Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0).
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận