Câu hỏi:
08/07/2022 873Số nghiệm của phương trình \[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9\] là:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình x2 – 6x + 6 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3 + \sqrt 3 \\x \le 3 - \sqrt 3 \end{array} \right.\]
Đặt \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t \ge 0)\]
\[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow 4t = {t^2} + 3\]
\[ \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\]
Với t = 1 ta có phương trình \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\]
Với t = 3 ta có phương trình \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 2\sqrt 3 \\x = 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện cả bốn nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x + 7} = x - 4\] thuộc khoảng nào dưới đây:
Câu 2:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là:
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} - 1\] là:
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2{x^2} - 6x - 4} = x - 2\] là:
Câu 6:
Tích các nghiệm của phương trình \[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]là:
về câu hỏi!