Câu hỏi:

08/07/2022 1,623

Số nghiệm của phương trình \[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9\] là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình x2 – 6x + 6 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3 + \sqrt 3 \\x \le 3 - \sqrt 3 \end{array} \right.\]

Đặt \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t \ge 0)\]

\[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow 4t = {t^2} + 3\]

\[ \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\]

Với t = 1 ta có phương trình \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\]

Với t = 3 ta có phương trình \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 2\sqrt 3 \\x = 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện cả bốn nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow x \ge - \frac{7}{2}\]

2x+7=x4x42x+7=x42x4x210x+9=0x4x=1x=9x=9

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9 [7; 9].

Đáp án đúng là C.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình 5x2 – 6x – 4 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{3 - \sqrt {29} }}{5}\\x \ge \frac{{3 + \sqrt {29} }}{5}\end{array} \right.\]

\[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) \ge 0\\5{x^2} - 6x - 4 = 4{\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\].

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP