Cho Fx=x33 là một nguyên hàm của fxx. Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi x≠0. Tính ∫f'xexdx A. 3x2ex−6xex+ex+C B. x2ex−6xex+6ex+C C. 3x2+6xex+6ex+C D. 3x2ex−6xex+6ex+C

Ta có Fx=x33 là một nguyên hàm của fxx⇒fxx=F'x=x2⇒fx=x3. ⇒f'x.ex=3x2.e2⇒∫f'x.exdx=∫3x2.exdx. Đặt u=3x2dv=exdx⇒du=6xdxv=ex⇒∫f'x.exdx=3x2ex−∫6x.exdx. Đặt u=6xdv=exdx⇒du=6dxv=ex⇒∫6x.exdx=6xex−∫6exdx=6xex−6ex+C Vậy ∫f'x.exdx=3x2.ex−6xex+6ex+C. Chọn D.

Câu hỏi:

08/07/2022 4,959

Cho $F (x) = \frac{x^{3}}{3}$ là một nguyên hàm của $\frac{f (x)}{x} .$ Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi $x \neq 0.$ Tính $\int_{}^{} f' (x) e^{x} d x$

A. $3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + e^{x} + C$

B. $x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x} + C$

C. $3 x^{2} + 6 x e^{x} + 6 e^{x} + C$

D. $3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $F (x) = \frac{x^{3}}{3}$ là một nguyên hàm của $\frac{f (x)}{x} \Rightarrow \frac{f (x)}{x} = F' (x) = x^{2} \Rightarrow f (x) = x^{3} .$

$\Rightarrow f' (x) . e^{x} = 3 x^{2} . e^{2} \Rightarrow \int_{}^{} f' (x) . e^{x} d x = \int_{}^{} 3 x^{2} . e^{x} d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = 3 x^{2} \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 6 x d x \\ v = e^{x} \end{cases} \Rightarrow \int_{}^{} f' (x) . e^{x} d x = 3 x^{2} e^{x} - \int_{}^{} 6 x . e^{x} d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = 6 x \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 6 d x \\ v = e^{x} \end{cases} \Rightarrow \int_{}^{} 6 x . e^{x} d x = 6 x e^{x} - \int_{}^{} 6 e^{x} d x = 6 x e^{x} - 6 e^{x} + C$

Vậy $\int_{}^{} f' (x) . e^{x} d x = 3 x^{2} . e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x} + C .$

Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. x + y + 3 = 0

B. x + z - 3 = 0

C. y + 5 = 0

C. x - 2 = 0

Lời giải

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz) nên có 1 vecto pháp tuyến là $\vec{n_{P}} = \vec{j} = (0; 1; 0) .$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: $1 (y + 5) = 0 \Leftrightarrow y + 5 = 0.$

Chọn C.

Câu 2

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

A. $\frac{a b + 1}{a (8 - 5 b)}$

B. $\frac{a b - 1}{a (8 - 5 b)}$

C. $\frac{2 a b + 1}{8 a - 5 b}$

D. $\frac{2 a b + 1}{8 a + 5 b}$

Lời giải

Ta có $T = \log_{54} 168 = \frac{\log_{7} 168}{\log_{7} 54} = \frac{\log_{7} ({3.7.2}^{3})}{\log_{7} ({2.3}^{3})}$

$\Rightarrow T = \frac{\log_{7} 3 + 1 + 3 \log_{7} 2}{\log_{7} 2 + 2 \log_{7} 3} .$

Ta có: $\{\begin{cases} \log_{7} 12 = a \\ \log_{12} 24 = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \log_{7} 3 + 2 \log_{7} 2 \\ a b = \log_{7} 24 = 3 \log_{7} 2 + \log_{7} 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 \log_{7} 3 + 6 \log_{7} 2 = 3 a \\ 6 \log_{7} 2 + 2 \log_{7} 3 = 2 a b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{7} 3 = 3 a - 2 a b \\ \log_{7} 2 = a b - a \end{cases}$

Vậy $T = \frac{3 a - 2 a b + 1 + 3 a b - 3 a}{a b - a + 8 a - 6 a b} = \frac{a b + 1}{a (8 - 5 b)} .$

Chọn A.

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

A. $x = \frac{2}{3}$

B. x = 2

C. y = -3

D. $x = - \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

A. f(x) = 6x + 2 + C

B. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x + C$

C. f(x) = 6x + 2

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

A. -5

B. 2

C. -3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

A. y = 2

B. $y = \frac{3}{4}$

C. y = - 3

D. x = -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình nón có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $120 π .$

B. $64 π .$

C. $60 π .$

D. $80 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử