Cho Fx=x33 là một nguyên hàm của fxx. Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi x≠0. Tính ∫f'xexdx A. 3x2ex−6xex+ex+C B. x2ex−6xex+6ex+C C. 3x2+6xex+6ex+C D. 3x2ex−6xex+6ex+C

Ta có Fx=x33 là một nguyên hàm của fxx⇒fxx=F'x=x2⇒fx=x3. ⇒f'x.ex=3x2.e2⇒∫f'x.exdx=∫3x2.exdx. Đặt u=3x2dv=exdx⇒du=6xdxv=ex⇒∫f'x.exdx=3x2ex−∫6x.exdx. Đặt u=6xdv=exdx⇒du=6dxv=ex⇒∫6x.exdx=6xex−∫6exdx=6xex−6ex+C Vậy ∫f'x.exdx=3x2.ex−6xex+6ex+C. Chọn D.

Câu hỏi:

08/07/2022 3,699

Cho $F (x) = \frac{x^{3}}{3}$ là một nguyên hàm của $\frac{f (x)}{x} .$ Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi $x \neq 0.$ Tính $\int_{}^{} f' (x) e^{x} d x$

A. $3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + e^{x} + C$

B. $x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x} + C$

C. $3 x^{2} + 6 x e^{x} + 6 e^{x} + C$

D. $3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x} + C$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $F (x) = \frac{x^{3}}{3}$ là một nguyên hàm của $\frac{f (x)}{x} \Rightarrow \frac{f (x)}{x} = F' (x) = x^{2} \Rightarrow f (x) = x^{3} .$

$\Rightarrow f' (x) . e^{x} = 3 x^{2} . e^{2} \Rightarrow \int_{}^{} f' (x) . e^{x} d x = \int_{}^{} 3 x^{2} . e^{x} d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = 3 x^{2} \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 6 x d x \\ v = e^{x} \end{cases} \Rightarrow \int_{}^{} f' (x) . e^{x} d x = 3 x^{2} e^{x} - \int_{}^{} 6 x . e^{x} d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = 6 x \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 6 d x \\ v = e^{x} \end{cases} \Rightarrow \int_{}^{} 6 x . e^{x} d x = 6 x e^{x} - \int_{}^{} 6 e^{x} d x = 6 x e^{x} - 6 e^{x} + C$

Vậy $\int_{}^{} f' (x) . e^{x} d x = 3 x^{2} . e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x} + C .$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. x + y + 3 = 0

B. x + z - 3 = 0

C. y + 5 = 0

C. x - 2 = 0

Xem đáp án » 07/07/2022 8,782

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

A. -5

B. 2

C. -3

D. 5

Xem đáp án » 07/07/2022 7,070

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

A. $x = \frac{2}{3}$

B. x = 2

C. y = -3

D. $x = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 05/07/2022 6,800

Câu 4:

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

A. f(x) = 6x + 2 + C

B. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x + C$

C. f(x) = 6x + 2

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x$

Xem đáp án » 07/07/2022 6,224

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

A. y = 2

B. $y = \frac{3}{4}$

C. y = - 3

D. x = -3

Xem đáp án » 07/07/2022 6,059

Câu 6:

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

A. $\frac{a b + 1}{a (8 - 5 b)}$

B. $\frac{a b - 1}{a (8 - 5 b)}$

C. $\frac{2 a b + 1}{8 a - 5 b}$

D. $\frac{2 a b + 1}{8 a + 5 b}$

Xem đáp án » 07/07/2022 5,349

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án » 07/07/2022 4,655

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $F (x) = \frac{x^{3}}{3}$ là một nguyên hàm của $\frac{f (x)}{x} .$ Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi $x \neq 0.$ Tính $\int_{}^{} f' (x) e^{x} d x$

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho Fx=x33 là một nguyên hàm của fxx. Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi x≠0. Tính ∫f'xexdx

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Cho ∫fxdx=3x2+2x−3+C. Hỏi f(x) là hàm số nào?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−24−x là

Biết log712=a,log1224=b. Giá trị của log54168 được tính theo a và b là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $F (x) = \frac{x^{3}}{3}$ là một nguyên hàm của $\frac{f (x)}{x} .$ Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi $x \neq 0.$ Tính $\int_{}^{} f' (x) e^{x} d x$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là