Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên −2;2 0, thỏa mãn f(1) = 0 và f'x+xefx+2+xefx=0. Giá trị của f12 bằng A. ln7 B. ln5 C ln6 D. ln3

Ta có f'x+xefx+2+xefx=0 ⇒f'x.efx+xefx+2.efx+x=0 ⇔f'x.efx+xefx+2.efx+1=0 ⇔efx'+xefx+12=0 ⇔x=−efx'efx+12 Lấy nguyên hàm hai vế ta được: ∫xdx=∫−efx'efx+12dx=∫−efx+1'efx+12dx⇔x22+C=1efx+1 Mà f1=0⇒12+C=1e0+1⇔C=0 Suy ra x22=1efx+1⇒efx+1=2x2⇔efx=2x2−1⇒fx=ln2x2−1. Vậy f12=ln214−1=ln7. Chọn A.

Câu hỏi:

08/07/2022 1,004

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $(- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \ \{0\},$ thỏa mãn f(1) = 0 và $f' (x) + x (e^{f (x)} + 2) + \frac{x}{e^{f (x)}} = 0.$ Giá trị của $f (\frac{1}{2})$ bằng

A. ln7

B. ln5

C ln6

D. ln3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f' (x) + x (e^{f (x)} + 2) + \frac{x}{e^{f (x)}} = 0$

$\Rightarrow f' (x) . e^{f (x)} + x (e^{f (x)} + 2) . e^{f (x)} + x = 0$

$\Leftrightarrow f' (x) . e^{f (x)} + x [(e^{f (x)} + 2) . e^{f (x)} + 1] = 0$

$\Leftrightarrow {[e^{f (x)}]}^{'} + x {(e^{f (x)} + 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x = - \frac{{[e^{f (x)}]}^{'}}{{(e^{f (x)} + 1)}^{2}}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{} x d x = \int_{}^{} - \frac{{[e^{f (x)}]}^{'}}{{(e^{f (x)} + 1)}^{2}} d x = \int_{}^{} - \frac{{[e^{f (x)} + 1]}^{'}}{{(e^{f (x)} + 1)}^{2}} d x \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2} + C = \frac{1}{e^{f (x)} + 1}$

Mà $f (1) = 0 \Rightarrow \frac{1}{2} + C = \frac{1}{e^{0} + 1} \Leftrightarrow C = 0$

Suy ra $\frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{e^{f (x)} + 1} \Rightarrow e^{f (x)} + 1 = \frac{2}{x^{2}} \Leftrightarrow e^{f (x)} = \frac{2}{x^{2}} - 1 \Rightarrow f (x) = \ln (\frac{2}{x^{2}} - 1) .$

Vậy $f (\frac{1}{2}) = \ln (\frac{2}{\frac{1}{4}} - 1) = \ln 7.$

Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

A. $\frac{a b + 1}{a (8 - 5 b)}$

B. $\frac{a b - 1}{a (8 - 5 b)}$

C. $\frac{2 a b + 1}{8 a - 5 b}$

D. $\frac{2 a b + 1}{8 a + 5 b}$

Lời giải

Ta có $T = \log_{54} 168 = \frac{\log_{7} 168}{\log_{7} 54} = \frac{\log_{7} ({3.7.2}^{3})}{\log_{7} ({2.3}^{3})}$

$\Rightarrow T = \frac{\log_{7} 3 + 1 + 3 \log_{7} 2}{\log_{7} 2 + 2 \log_{7} 3} .$

Ta có: $\{\begin{cases} \log_{7} 12 = a \\ \log_{12} 24 = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \log_{7} 3 + 2 \log_{7} 2 \\ a b = \log_{7} 24 = 3 \log_{7} 2 + \log_{7} 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 \log_{7} 3 + 6 \log_{7} 2 = 3 a \\ 6 \log_{7} 2 + 2 \log_{7} 3 = 2 a b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{7} 3 = 3 a - 2 a b \\ \log_{7} 2 = a b - a \end{cases}$

Vậy $T = \frac{3 a - 2 a b + 1 + 3 a b - 3 a}{a b - a + 8 a - 6 a b} = \frac{a b + 1}{a (8 - 5 b)} .$

Chọn A.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. x + y + 3 = 0

B. x + z - 3 = 0

C. y + 5 = 0

C. x - 2 = 0

Lời giải

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz) nên có 1 vecto pháp tuyến là $\vec{n_{P}} = \vec{j} = (0; 1; 0) .$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: $1 (y + 5) = 0 \Leftrightarrow y + 5 = 0.$

Chọn C.

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

A. $x = \frac{2}{3}$

B. x = 2

C. y = -3

D. $x = - \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

A. f(x) = 6x + 2 + C

B. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x + C$

C. f(x) = 6x + 2

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

A. -5

B. 2

C. -3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

A. y = 2

B. $y = \frac{3}{4}$

C. y = - 3

D. x = -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình nón có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $120 π .$

B. $64 π .$

C. $60 π .$

D. $80 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên −2;2\0, thỏa mãn f(1) = 0 và f'x+xefx+2+xefx=0. Giá trị của f12 bằng

Biết log712=a,log1224=b. Giá trị của log54168 được tính theo a và b là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Cho ∫fxdx=3x2+2x−3+C. Hỏi f(x) là hàm số nào?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−24−x là

Cho hình nón có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $(- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \ \{0\},$ thỏa mãn f(1) = 0 và $f' (x) + x (e^{f (x)} + 2) + \frac{x}{e^{f (x)}} = 0.$ Giá trị của $f (\frac{1}{2})$ bằng

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là