Câu hỏi:
08/07/2022 243
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=a√3. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường SD và HK bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì tam giác SAB cân nên SH⊥AB.
Ta có {(SAB)⊥(ABCD)=ABSH⊂(SAB),SH⊥AB⇒SH⊥(ABCD).
Vì HK là đường trung bình của tam giác SBD nên HK//BD⇒HK//(SBD)⊃SD.
⇒d(SD;HK)=d(HK;(SBD))=d(H;(SBD)).
Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BD, SO
Ta có SC⊥BD (do ABCD là hình vuông), HM // AC (do HM là đường trung bình của ΔABO)
⇒HM⊥BD.
Ta có {BD⊥HMBD⊥SH⇒BD⊥(SHM).
Trong (SHM) kẻ HI⊥SM ta có {HI⊥SMHI⊥BD⇒HI⊥(SBD)⇒d(H;(SBD))=HI.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a⇒AC=a√2⇒AO=a√22⇒HM=12AO=a√24.
Ta có: HD=√AH2+HD2=√(a2)2+a2=a√52.
Xét tam giác vuông SHD có: SH=√SD2−HD2=√3a2−5a24=a√72.
Xét tam giác vuông SHM có: HI=SH.HM√SH2+HM2=a√72.a√24√7a24+a28=a√10530.
Vậy d(HK;SD)=a√10530.
Chọn C.
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
Xem đáp án »
07/07/2022
9,572
Câu 2:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng
Xem đáp án »
07/07/2022
7,142
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là
Xem đáp án »
05/07/2022
6,977
Câu 5:
Biết log712=a,log1224=b. Giá trị của log54168 được tính theo a và b là
Biết log712=a,log1224=b. Giá trị của log54168 được tính theo a và b là
Xem đáp án »
07/07/2022
6,717
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận