Câu hỏi:

08/07/2022 1,102

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f (|\sqrt{4 - x^{2}} - |x^{2} - 1||) = \frac{1}{2021}$ là:

A. 24

B. 14

C. 12

D. 10

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐK: $- 2 \leq x \leq 2$

Đặt $t = \sqrt{4 - x^{2}} - |x^{2} - 1| = [\begin{array}{l} \sqrt{4 - x^{2}} - x^{2} + 1 k h i [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ - 2 \leq x \leq - 1 \end{array} \\ \sqrt{4 - x^{2}} + x^{2} - 1 k h i - 1 < x < 1 \end{array}$

Ta có: $t' = [\begin{array}{l} \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 x k h i [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ - 2 \leq x \leq - 1 \end{array} \\ \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 x k h i - 1 < x < 1 \end{array}$

$t' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 x = 0 k h i [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ - 2 \leq x \leq - 1 \end{array} \\ \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 x = 0 k h i - 1 < x < 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - x (\frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2) = 0 k h i [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ - 2 \leq x \leq - 1 \end{array} (1) \\ - x (\frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2) = 0 k h i - 1 < x < 1 (2) \end{array}$

$(1) \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 = 0 (v o n g h i e m)$

$(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{15}}{2} (k t m) \end{array}$

Bảng biến thiên:

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm (ảnh 2)

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y = \frac{1}{2021}$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm là $\{\begin{cases} x = a; a \in (0; \frac{3 - \sqrt{3}}{2}) \Rightarrow 4 n_{0} \\ x = b; b \in (\frac{3 - \sqrt{3}}{2}; 1) \Rightarrow 4 n_{0} \\ x = c \in (2; + \infty) \Rightarrow 2 n_{0} \end{cases}$

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. x + y + 3 = 0

B. x + z - 3 = 0

C. y + 5 = 0

C. x - 2 = 0

Xem đáp án » 07/07/2022 8,150

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

A. -5

B. 2

C. -3

D. 5

Xem đáp án » 07/07/2022 7,006

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

A. $x = \frac{2}{3}$

B. x = 2

C. y = -3

D. $x = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 05/07/2022 6,698

Câu 4:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

A. y = 2

B. $y = \frac{3}{4}$

C. y = - 3

D. x = -3

Xem đáp án » 07/07/2022 5,988

Câu 5:

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

A. f(x) = 6x + 2 + C

B. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x + C$

C. f(x) = 6x + 2

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x$

Xem đáp án » 07/07/2022 5,458

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án » 07/07/2022 4,549

Câu 7:

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ . Giá trị của $\int_{0}^{π} [3 f (x) + 2] d x$ bằng

A. 2

B. $2 π$

C. $2 π - 6$

D. -4

Xem đáp án » 05/07/2022 3,634

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f (|\sqrt{4 - x^{2}} - |x^{2} - 1||) = \frac{1}{2021}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ . Giá trị của $\int_{0}^{π} [3 f (x) + 2] d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f4−x2−x2−1=12021 là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−24−x là

Cho ∫fxdx=3x2+2x−3+C. Hỏi f(x) là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của ∫0π3fx+2dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f (|\sqrt{4 - x^{2}} - |x^{2} - 1||) = \frac{1}{2021}$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ . Giá trị của $\int_{0}^{π} [3 f (x) + 2] d x$ bằng