✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2022 243

Giải phương trình

a) 2 cos2x – 1 = 0

b) cos2x + cosx = 0

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) 2 cos2x – 1 = 0

$cos2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in Z) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in Z)$

Vậy tập nghiệm của phương trình:

S = \{\frac{π}{6} + k π; - \frac{π}{6} + k π, k \in Z\}

b) cos2x + cosx = 0

\begin{array}{l} c o s 2 x = - c o s x \\ \Leftrightarrow c o s 2 x = c o s (π - x) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = π - x + k 2 π \\ 2 x = - π + x + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - π + k 2 π \end{array} (k \in Z) \end{array}

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{3} s i n 2 x + c o s 2 x = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} s i n 2 x + \frac{1}{2} c o s 2 x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin 2 x \cos \frac{π}{6} + c os2xsin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = \{k π, \frac{π}{3} + k π, k \in Z\}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập giá trị của hàm số y=cotx là

A. T = [-2;2]

B. T = R

C. T = Q

D. $T = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

Lời giải

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$

Tập giá trị của cotx là R.

Chọn B

Câu 2

Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:

A. m<-1 và m>1

B. m>1

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. m<-1

Lời giải

Lời giải:

Ta có: $cosx-m \neq 0 \Leftrightarrow cosx \neq m$ . Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm khi m<-1 và m>1

Chọn A

Câu 3

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:

A. $k 2 π$

B. $y = \frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{π}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 trên khoảng $(0; π)$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{2 sinx + 1}{1 - cosx}$ là

A. $x \neq k 2 π$

B. $x \neq kπ$

C. $x \neq \frac{π}{2} + kπ$

D. $x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số y=cot2x có tập xác định là

A. $kπ$

B. $R \ \{\frac{π}{4} + kπ; k \in Z\}$

C. $R \ \{k \frac{π}{2}; k \in Z\}$

D. $R \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}; k \in Z\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4; 3) và đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 16. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k. Xác định k sao cho (C’) đi qua M.

A. $k = \frac{25}{16}$

B. $k = \frac{5}{4}$

C. $k = \frac{4}{5}$

D. $k = \frac{16}{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: