Giải phương trình a) 2 cos2x – 1 = 0 b) cos2x + cosx = 0 c) 3sin2x + cos2x – 1 = 0

Lời giải: a) 2 cos2x – 1 = 0 cos2x=12⇔2x=π3+k2π2x=−π3+k2πk∈Z⇔x=π6+kπx=−π6+kπk∈Z Vậy tập nghiệm của phương trình: S=π6+kπ;−π6+kπ,k∈Z b) cos2x + cosx = 0 cos2x = - cosx⇔cos2x=cosπ−x⇔2x=π−x+k2π2x=−π+x+k2π⇔x=−π3+k2π3x=−π+k2πk∈Z c) 3sin2x + cos2x – 1 = 0 ⇔3sin2x + cos2x = 1 ⇔32sin2x+12cos2x=12⇔sin2xcosπ6+cos2xsinπ6=12⇔sin2x+π6=12⇔2x+π6=π6+k2π2x+π6=5π6+k2π⇔x=kπx=π3+kπk∈Z Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=kπ,π3+kπ,k∈Z

Câu hỏi:

19/08/2025 275

Giải phương trình

a) 2 cos2x – 1 = 0

b) cos2x + cosx = 0

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) 2 cos2x – 1 = 0

$cos2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in Z) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in Z)$

Vậy tập nghiệm của phương trình:

S = \{\frac{π}{6} + k π; - \frac{π}{6} + k π, k \in Z\}

b) cos2x + cosx = 0

\begin{array}{l} c o s 2 x = - c o s x \\ \Leftrightarrow c o s 2 x = c o s (π - x) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = π - x + k 2 π \\ 2 x = - π + x + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - π + k 2 π \end{array} (k \in Z) \end{array}

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{3} s i n 2 x + c o s 2 x = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} s i n 2 x + \frac{1}{2} c o s 2 x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin 2 x \cos \frac{π}{6} + c os2xsin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = \{k π, \frac{π}{3} + k π, k \in Z\}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập giá trị của hàm số y=cotx là

A. T = [-2;2]

B. T = R

C. T = Q

D. $T = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

Lời giải

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$

Tập giá trị của cotx là R.

Chọn B

Câu 2

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:

A. $k 2 π$

B. $y = \frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{π}{2}$

Lời giải

Lời giải:

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là: $π$ . Chọn

Câu 3

Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:

A. m<-1 và m>1

B. m>1

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. m<-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{2 sinx + 1}{1 - cosx}$ là

A. $x \neq k 2 π$

B. $x \neq kπ$

C. $x \neq \frac{π}{2} + kπ$

D. $x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 trên khoảng $(0; π)$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số y=cot2x có tập xác định là

A. $kπ$

B. $R \ \{\frac{π}{4} + kπ; k \in Z\}$

C. $R \ \{k \frac{π}{2}; k \in Z\}$

D. $R \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}; k \in Z\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4; 3) và đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 16. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k. Xác định k sao cho (C’) đi qua M.

A. $k = \frac{25}{16}$

B. $k = \frac{5}{4}$

C. $k = \frac{4}{5}$

D. $k = \frac{16}{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử