Câu hỏi:

13/07/2024 455

1) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng

(d): y = x + 2. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d). Vẽ (P) và (d).

2) Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 2 m \\ x + m y = m + 1 \end{cases}$

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) mà cả x và y đều nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = x + 2

Û x² – x – 2 = 0

Û x² – 2x + x −2 = 0

Û x(x – 2) + (x – 2) = 0

Û (x + 1)(x − 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

• Với x = −1 thì y = x + 2 = –1 + 2 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−1; 1).

• Với x = 2 thì y = x + 2 = 2 + 2 = 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(2; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−1; 1) và B(2; 4).

Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = x²	4	1	0	1	4

Vẽ (d)

(d) y = x + 2 đi qua 2 điểm A(−1; 1) và B(2; 4).

1) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): (ảnh 1)

2) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì:

$\frac{m}{1} \neq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 1 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Giải hệ phương trình với m là tham số

$\{\begin{cases} m x + y = 2 m \\ x + m y = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 - m y \\ m (m + 1 - m y) + y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 - m y \\ m^{2} + m - m^{2} y + y = 2 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 - m y \\ y (1 - m^{2}) = m - m^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 - m y \\ y = \frac{m - m^{2}}{1 - m^{2}} = \frac{m (1 - m)}{(1 - m) (1 + m)} = \frac{m}{1 + m} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 - m . \frac{m}{1 + m} \\ y = \frac{m}{1 + m} \end{cases}$

Để hệ có nghiệm x, y nguyên thì

$\{\begin{cases} x = m + 1 - m . \frac{m}{1 + m} \\ y = \frac{m}{1 + m} \end{cases}$ nguyên $\Leftrightarrow \frac{m}{1 + m}$ nguyên

Xét $\frac{m}{1 + m} = \frac{m + 1 - 1}{m + 1} = 1 - \frac{1}{m + 1}$

Để $\frac{m}{1 + m}$ nguyên thì m + 1 bằng các giá trị {−1; 1}.

Do đó m ∈ {−2; 0} (thỏa).

Vậy m ∈ {−2; 0} thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất nguyên.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Các đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

2) Chứng minh OA ⊥ EF.

3) Gọi M là trung điểm của BC, S là giao điểm của đường thẳng EF và BC. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và chứng minh SH ⊥ AM.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,526

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trong tháng đầu, hai tổ làm được 600 sản phẩm. Sang tháng thứ 2, tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 20% so với tháng đầu, do đó tháng thứ hai cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Hỏi tháng đầu, mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,750

Câu 3:

Cho 1 ≤ x, y, z ≤ 2 và x² + y² + z² = 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \sqrt{4 - x^{2}} + \sqrt{4 - y^{2}} + \sqrt{4 - z^{2}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,029

Câu 4:

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4}$ và $B = \frac{18 - \sqrt{x}}{x - 4} + \frac{4}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ với x ≥ 0, x ≠ 4.

1) Tính giá trị của A khi x = 25.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Đặt P = A.B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Xem đáp án » 13/07/2024 385

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho 1 ≤ x, y, z ≤ 2 và x2 + y2 + z2 = 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=4−x2+4−y2+4−z2.

Cho hai biểu thức A=x+1x−4 và B=18−xx−4+42−x+x+3x+2với x ≥ 0, x ≠ 4. 1) Tính giá trị của A khi x = 25. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Đặt P = A.B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 1 ≤ x, y, z ≤ 2 và x² + y² + z² = 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \sqrt{4 - x^{2}} + \sqrt{4 - y^{2}} + \sqrt{4 - z^{2}}$ .