Cho 2 biểu thức $A=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}$    

với x ≥ 0; x ≠ 25.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac{9}{4}$.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Cho $M=A.B+\frac{4\sqrt{x}-7}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}$. Tìm số nguyên tố x sao cho |M| = −M.

Ta có theo đề bài thì AC = 200m.

Độ sâu so với mặt nước biển là BC.

Xét tam giác ABC vuông tại B.

$\sin \widehat{BAC}=\frac{BC}{AC}$

Suy ra  BC = AC. $\sin \widehat{BAC}$ = 200 . sin 20° ≈ 68,4 (m).

Vậy độ sâu so với mặt nước biển là 68,4 m

Câu 2:

a) Ta có \$\widehat{AFH}=90°$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat{AFH}=90°$(AB ⊥ MN)

Xét tứ giác AFHI có

$\widehat{AFH}+\widehat{AIH}=90+90=180°$

Suy ra tứ giác AFIH nội tiếp.

b) Xét ∆ AKI và ∆ ABF có:

$\widehat{KAB}$ là góc chung

$\widehat{AFB}\text{=}\widehat{AIK}=90°$(chứng minh trên)

Suy ra ∆ AKI  ∆ ABF (g.g)

Từ đó suy ra$\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AF}\iff AK.AF=AB.AI$ (1)

Ta có AB = 2R.

AI = AB – IB = 2R $-\frac{2}{3}R$=$\frac{4}{3}R$

Suy ra AB.AI = 2R. $\frac{4}{3}R=\frac{8}{3}{R}^2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

c) Tứ giác AFHI nội tiếp nên $\widehat{KAI}=\widehat{BHI}$.

Đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua điểm B cố định

Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm mà tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 (700 > x, y > 0)

Tháng 2 hai tổ làm được 700 sản phẩm nên ta có: x + y = 700 (sản phẩm) (1)

Số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 3 là: x + 20%.x = 1,2x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 3 là: y + 15%.y = 1,15y (sản phẩm)

Tháng 3 hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có: 1,2x + 1,15y = 830 (sản phẩm) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y=700\\ 1,2x+1,15y=830\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=700-y\\ 1,2(700-y)+1,15y=830\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=700-y\\ -0,05y=-10\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=500\\ y=200\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy trong tháng 2 tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 200 sản phẩm.