Câu hỏi:

13/07/2024 3,923

Câu 1:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 20°. Hỏi nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 200m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét so với mặt nước biển?

Câu 2: Cho (O; R) đường kính AB cố định. Lấy I thuộc OB sao cho $B I = \frac{2}{3} O B$ . Dây MN ⊥ AB tại I. Điểm F chuyển động trên cung nhỏ AM (F ≠ A, F ≠ M). Tia AF cắt MN tại K. Nối BF cắt MN tại H.

a) Chứng minh: Tứ giác AFHI nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: AF.AK =AB.AI $= \frac{8 R^{2}}{3}$ .

c) Chứng minh $\hat{K A I} = \hat{B H I}$ từ đó chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua một điểm cố định khi F chuyển động trên cung nhỏ AM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Câu 1:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn (ảnh 1)

Ta có theo đề bài thì AC = 200m.

Độ sâu so với mặt nước biển là BC.

Xét tam giác ABC vuông tại B.

$\sin \hat{B A C} = \frac{B C}{A C}$

Suy ra BC = AC. $\sin \hat{B A C}$ = 200 . sin 20° ≈ 68,4 (m).

Vậy độ sâu so với mặt nước biển là 68,4 m

Câu 2:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn (ảnh 2)

a) Ta có \ $\hat{A F H} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\hat{A F H} = 90 °$ (AB ⊥ MN)

Xét tứ giác AFHI có

$\hat{A F H} + \hat{A I H} = 90 + 90 = 180 °$

Suy ra tứ giác AFIH nội tiếp.

b) Xét ∆ AKI và ∆ ABF có:

$\hat{K A B}$ là góc chung

$\hat{A F B} = \hat{A I K} = 90 °$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆ AKI ∆ ABF (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{A K}{A B} = \frac{A I}{A F} \Leftrightarrow A K . A F = A B . A I$ (1)

Ta có AB = 2R.

AI = AB – IB = 2R $- \frac{2}{3} R$ = $\frac{4}{3} R$

Suy ra AB.AI = 2R. $\frac{4}{3} R = \frac{8}{3} R^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

c) Tứ giác AFHI nội tiếp nên $\hat{K A I} = \hat{B H I}$ .

Đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua điểm B cố định

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho 2 biểu thức $A = \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$

với x ≥ 0; x ≠ 25.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \frac{9}{4}$ .

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Cho $M = A . B + \frac{4 \sqrt{x} - 7}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}$ . Tìm số nguyên tố x sao cho |M| = −M.

Xem đáp án

Lời giải

Cho 2 biểu thức a= 2 căn x-1/ căn x+1 và (ảnh 1)

Ta có 0 ≤ x ≤ 2,25 và x là số nguyên tố nên x = 2

Vậy x = 2 thỏa mãn bài toán.

Câu 2

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700 sản phẩm. Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức 20%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm mà tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 (700 > x, y > 0)

Tháng 2 hai tổ làm được 700 sản phẩm nên ta có: x + y = 700 (sản phẩm) (1)

Số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 3 là: x + 20%.x = 1,2x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 3 là: y + 15%.y = 1,15y (sản phẩm)

Tháng 3 hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có: 1,2x + 1,15y = 830 (sản phẩm) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y = 700 \\ 1, 2 x + 1, 15 y = 830 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 700 - y \\ 1, 2 (700 - y) + 1, 15 y = 830 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 700 - y \\ - 0, 05 y = - 10 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 500 \\ y = 200 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy trong tháng 2 tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 200 sản phẩm.

Câu 3

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y} + \frac{\sqrt{x y}}{x + y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

1) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 3} + |y - 1| = 1 \\ \frac{1}{x + 3} - 2 |y - 1| = - 7 \end{cases}$

2) Cho phương trình ẩn x: x² – 5x + m + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 23$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho 2 biểu thức A=2x−1x+1 và B=15−xx−25+2x+5:x+1x−5 với x ≥ 0; x ≠ 25. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=94. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho M=A.B+4x−7x+12. Tìm số nguyên tố x sao cho |M| = −M.

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+y2xy+xyx+y

1) Giải hệ phương trình 2x+3+y−1=11x+3−2y−1=−7 2) Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + m + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12+x22=23

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y} + \frac{\sqrt{x y}}{x + y}$