✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

19/08/2025 684

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y} + \frac{\sqrt{x y}}{x + y}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (ảnh 1)

Media VietJack

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Câu 1:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 20°. Hỏi nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 200m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét so với mặt nước biển?

Câu 2: Cho (O; R) đường kính AB cố định. Lấy I thuộc OB sao cho $B I = \frac{2}{3} O B$ . Dây MN ⊥ AB tại I. Điểm F chuyển động trên cung nhỏ AM (F ≠ A, F ≠ M). Tia AF cắt MN tại K. Nối BF cắt MN tại H.

a) Chứng minh: Tứ giác AFHI nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: AF.AK =AB.AI $= \frac{8 R^{2}}{3}$ .

c) Chứng minh $\hat{K A I} = \hat{B H I}$ từ đó chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua một điểm cố định khi F chuyển động trên cung nhỏ AM.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 1:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn (ảnh 1)

Ta có theo đề bài thì AC = 200m.

Độ sâu so với mặt nước biển là BC.

Xét tam giác ABC vuông tại B.

$\sin \hat{B A C} = \frac{B C}{A C}$

Suy ra BC = AC. $\sin \hat{B A C}$ = 200 . sin 20° ≈ 68,4 (m).

Vậy độ sâu so với mặt nước biển là 68,4 m

Câu 2:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn (ảnh 2)

a) Ta có \ $\hat{A F H} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\hat{A F H} = 90 °$ (AB ⊥ MN)

Xét tứ giác AFHI có

$\hat{A F H} + \hat{A I H} = 90 + 90 = 180 °$

Suy ra tứ giác AFIH nội tiếp.

b) Xét ∆ AKI và ∆ ABF có:

$\hat{K A B}$ là góc chung

$\hat{A F B} = \hat{A I K} = 90 °$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆ AKI ∆ ABF (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{A K}{A B} = \frac{A I}{A F} \Leftrightarrow A K . A F = A B . A I$ (1)

Ta có AB = 2R.

AI = AB – IB = 2R $- \frac{2}{3} R$ = $\frac{4}{3} R$

Suy ra AB.AI = 2R. $\frac{4}{3} R = \frac{8}{3} R^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

c) Tứ giác AFHI nội tiếp nên $\hat{K A I} = \hat{B H I}$ .

Đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua điểm B cố định

Câu 2

Cho 2 biểu thức $A = \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$

với x ≥ 0; x ≠ 25.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \frac{9}{4}$ .

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Cho $M = A . B + \frac{4 \sqrt{x} - 7}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}$ . Tìm số nguyên tố x sao cho |M| = −M.

Xem đáp án

Lời giải

Cho 2 biểu thức a= 2 căn x-1/ căn x+1 và (ảnh 1)

Media VietJack

Media VietJack

Ta có 0 ≤ x ≤ 2,25 và x là số nguyên tố nên x = 2

Vậy x = 2 thỏa mãn bài toán.

Câu 3

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700 sản phẩm. Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức 20%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

1) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 3} + |y - 1| = 1 \\ \frac{1}{x + 3} - 2 |y - 1| = - 7 \end{cases}$

2) Cho phương trình ẩn x: x² – 5x + m + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 23$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »