Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=41+2sin2x A. miny=43;maxy=4 B. miny=43;maxy=3 C. miny=43;maxy=2 D. miny=12;maxy=2

+) Tìm GTLN sin2x≥0⇒2sin2x≥0⇒1+2sin2x≥1 Lấy nghịch đảo 2 vế bất đẳng thức ta được: 11+2sin2x≤11=1 Nhân 2 vế với 4 ta được: ⇒11+2sin2x≤4.1=4 ⇒y≤4 Dấu “=” xảy ra khi sin2x=0⇔sinx=0 +) Tìm GTNN sin2x≤1⇒2sin2x≤2 ⇒1+2sin2x≤1+2=3 Lấy nghịch đảo 2 vế bất đẳng thức ta được: 11+2sin2x≥13 Nhân 2 vế với 4 ta được: ⇒41+2sin2x≥43 ⇒y≥43 Dấu “=” xảy ra khi sin2x=1⇔sinx=±1 Vậy GTLN là 4, GTNN là 43 . Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

17/07/2022 290

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$

A. $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 4$ $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 4$

Đáp án chính xác

B. $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 3$ $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 3$

C. $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 2$ $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 2$

D. $\min y = \frac{1}{2}; \max y = 2$ $\min y = \frac{1}{2}; \max y = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Tìm GTLN

$\sin^{2} x \geq 0 \Rightarrow 2 \sin^{2} x \geq 0 \Rightarrow 1 + 2 \sin^{2} x \geq 1$ $\sin^{2} x \geq 0 \Rightarrow 2 \sin^{2} x \geq 0 \Rightarrow 1 + 2 \sin^{2} x \geq 1$

Lấy nghịch đảo 2 vế bất đẳng thức ta được:

$\frac{1}{1 + 2 \sin^{2} x} \leq \frac{1}{1} = 1$ $\frac{1}{1 + 2 \sin^{2} x} \leq \frac{1}{1} = 1$

Nhân 2 vế với 4 ta được:

$\Rightarrow \frac{1}{1 + 2 \sin^{2} x} \leq 4.1 = 4$ $\Rightarrow \frac{1}{1 + 2 \sin^{2} x} \leq 4.1 = 4$

$\Rightarrow y \leq 4$ $\Rightarrow y \leq 4$

Dấu “=” xảy ra khi $\sin^{2} x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0$ $\sin^{2} x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0$

+) Tìm GTNN

$\sin^{2} x \leq 1 \Rightarrow 2 \sin^{2} x \leq 2$ $\sin^{2} x \leq 1 \Rightarrow 2 \sin^{2} x \leq 2$

$\Rightarrow 1 + 2 \sin^{2} x \leq 1 + 2 = 3$ $\Rightarrow 1 + 2 \sin^{2} x \leq 1 + 2 = 3$

Lấy nghịch đảo 2 vế bất đẳng thức ta được:

$\frac{1}{1 + 2 \sin^{2} x} \geq \frac{1}{3}$ $\frac{1}{1 + 2 \sin^{2} x} \geq \frac{1}{3}$

Nhân 2 vế với 4 ta được:

\Rightarrow \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x} \geq \frac{4}{3}

$\Rightarrow \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x} \geq \frac{4}{3}$

\Rightarrow y \geq \frac{4}{3}

$\Rightarrow y \geq \frac{4}{3}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sin^{2} x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \pm 1$ $\sin^{2} x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \pm 1$

Vậy GTLN là 4, GTNN là $\frac{4}{3}$ $\frac{4}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

$\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

Xem đáp án » 17/07/2022 9,331

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$ $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$ $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$ $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$ $M + n = \frac{7}{8}$

Xem đáp án » 17/07/2022 8,045

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

$\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}$

Xem đáp án » 17/07/2022 3,657

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

A. min y = −6; max y = 4

B. min y = −5; max y = 5

C. min y = −3; max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Xem đáp án » 17/07/2022 1,979

Câu 5:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$ $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$

B. $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$ $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$

C. $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$ $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$

D. $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$ $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,868

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

A. $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$ $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$

B. max y = 3; min y = 2

C. max y = 4; min y = 2

D. $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$ $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,793

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Xem đáp án » 17/07/2022 1,326

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=41+2sin2xy=41+2sin2x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập xác định của hàm số y=tan(2x−π4)y=tan2x−π4<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số y=1−sin2xcos3x−1y=1−sin2xcos3x−1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=√2sinx+3y=2sinx+3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math>

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x: