Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1 A. min y = −6; max y = 4 B. min y = −5; max y = 5 C. min y = −3; max y = 4 D. min y = −6; max y = 6

Bước 1: Ta có: y = 3sinx + 4cosx − 1 ⇔ y + 1 = 3sinx + 4cosx ⇒(y+1)2 = (3sinx + 4cosx)2 Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) . Với a = 3,c = sinx, b = 4, d = cosx Khi đó (3.sinx + 4.cosx)2 ≤ (32 + 42)(sin2 x + cos2 x) = (32 + 42).1 = 25 ⇒ −5 ≤ y + 1 ≤ 5⇔ −6 ≤ y ≤ 4 Bước 3: Dấu “=” xảy ra ⇔sinx3=cosx4 ⇔tanx=34 ⇔x=arctan34+kπ Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

17/07/2022 1,948

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

A. min y = −6; max y = 4

Đáp án chính xác

B. min y = −5; max y = 5

C. min y = −3; max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: y = 3sinx + 4cosx − 1

⇔ y + 1 = 3sinx + 4cosx

⇒(y+1)²= (3sinx + 4cosx)²

Bước 2:

Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki:

(ac + bd)²≤ (a²+ b²)(c²+ d²)

. Với a = 3,c = sinx, b = 4, d = cosx

Khi đó

(3.sinx + 4.cosx)²≤ (3²+ 4²)(sin² x + cos² x)

= (3²+ 4²).1 = 25

⇒ −5 ≤ y + 1 ≤ 5
⇔ −6 ≤ y ≤ 4

Bước 3:

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{\sin x}{3} = \frac{\cos x}{4}$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x = \arctan \frac{3}{4} + k π$

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 9,251

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$

Xem đáp án » 17/07/2022 8,011

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 3,639

Câu 4:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$

B. $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$

C. $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$

D. $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,858

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

A. $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$

B. max y = 3; min y = 2

C. max y = 4; min y = 2

D. $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,779

Câu 6:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Xem đáp án » 17/07/2022 1,311

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tập xác định của hàm số y=tan2x−π4

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số y=1−sin2xcos3x−1 xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sinx+3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:

Chọn mệnh đề đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x: