Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x: A. maxy=4;miny=34 B. max y = 3; min y = 2 C. max y = 4; min y = 2 D. maxy=3;miny=34

Bước 1: Theo công thức hạ bậc ta có: 2sin2 x = 1 – cos 2x => y = 2sin2 x + cos2 2x = 1 − cos2x + cos2 2x = (cos2x)2 − cos2x + 1 Bước 2: Đặt t = cos2x; t∈[−1;1] ta được y = f(t) = t2 – t + 1; t∈[−1;1] Bước 3: Ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số f(t) = t2 – t + 1trên đoạn ∈[−1;1] ⇒f1=1;f12=34;f−1=3 Số lớn nhất là 3, số nhỏ nhất là 34 ⇒maxy=3;miny=34 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

17/07/2022 1,673

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

A. $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$

B. max y = 3; min y = 2

C. max y = 4; min y = 2

D. $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Theo công thức hạ bậc ta có:

2sin² x = 1 – cos 2x

=> y = 2sin² x + cos² 2x

= 1 − cos2x + cos² 2x

= (cos2x)²− cos2x + 1

Bước 2:

Đặt t = cos2x; t∈[−1;1]

ta được y = f(t) = t²– t + 1; t∈[−1;1]

Bước 3:

Ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số f(t) = t²– t + 1trên đoạn ∈[−1;1] $\Rightarrow f (1) = 1; f (\frac{1}{2}) = \frac{3}{4}; f (- 1) = 3$

Số lớn nhất là 3, số nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$

⇒ $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 8,975

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$

Xem đáp án » 17/07/2022 7,836

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

Xem đáp án » 17/07/2022 3,580

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

A. min y = −6; max y = 4

B. min y = −5; max y = 5

C. min y = −3; max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Xem đáp án » 17/07/2022 1,839

Câu 5:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$

B. $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$

C. $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$

D. $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$

Xem đáp án » 17/07/2022 1,807

Câu 6:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Xem đáp án » 17/07/2022 1,294

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Chọn mệnh đề đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x y = 2sin2 x + cos2 2x:

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của hàm số y=tan2x−π4

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số y=1−sin2xcos3x−1 xác định trên

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sinx+3

Chọn mệnh đề đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$