ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác

37 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 28 câu hỏi 60 phút

Câu 1/28

Hàm số y = sinx có tập xác định là:

A. R\{kπ, kϵZ}

B. R\ $\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. R\ $\{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. R

Lời giải

Hàm y = sinx có TXĐ D = R.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2/28

Tập giá trị của hàm số y=sinx là:

A. (−1;1)

B. [−1;1]

C. R

D. [0;1]

Lời giải

Hàm số y=sinx có tập giá trị [−1;1].

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3/28

Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:

A. $\{\frac{π}{2} + k 2 π, \frac{3 π}{2} + k 2 π\}$

B. (−π + k2π; k2π)

C. (k2π; π + k2π)

D. R

Lời giải

Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4/28

Đồ thị hàm số y = tanx luôn đi qua điểm nào dưới đây?

A. O(0; 0)

B. M(0; 1)

C. $N (\frac{π}{2}; 0)$

D. P(1; 0)

Lời giải

Nếu x = 0 thì y=tan0=0 nên điểm O nằm trên đồ thị hàm số y = tanx

B sai vì khi thay hoành độ của điểm M vào ta được

y = tanx = tan0 = 0 ≠ 1

C sai vì với $x = \frac{π}{2}$ , không tồn tại $\tan \frac{π}{2}$

D sai vì với x = 1 thì ta được y = tan1 ≠ 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/28

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin² x + cos² 2x:

A. $\max y = 4; \min y = \frac{3}{4}$

B. max y = 3; min y = 2

C. max y = 4; min y = 2

D. $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Lời giải

Bước 1:

Theo công thức hạ bậc ta có:

2sin² x = 1 – cos 2x

=> y = 2sin² x + cos² 2x

= 1 − cos2x + cos² 2x

= (cos2x)²− cos2x + 1

Bước 2:

Đặt t = cos2x; t∈[−1;1]

ta được y = f(t) = t²– t + 1; t∈[−1;1]

Bước 3:

Ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số f(t) = t²– t + 1trên đoạn ∈[−1;1] $\Rightarrow f (1) = 1; f (\frac{1}{2}) = \frac{3}{4}; f (- 1) = 3$

Số lớn nhất là 3, số nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$

⇒ $\max y = 3; \min y = \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6/28

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. D = R\ $\{\frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{3 π}{8} + k π, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}

Lời giải

Điều kiện:

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) \neq 0$

$\Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow 2 x \neq \frac{3 π}{4} + k π$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7/28

Hàm số $y = \frac{1 - \sin 2 x}{\cos 3 x - 1}$ xác định trên

A. D = R\ $\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{\frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{\frac{k π}{3}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}

Lời giải

Điều kiện:

$\cos 3 x - 1 \neq 0$

$\Leftrightarrow \cos 3 x \neq 1$

$\Leftrightarrow 3 x \neq k 2 π$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{k 2 π}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8/28

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau $y = 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4})$

A. max y = - 2, min y = 4

B. max y = 2, min y = - 4

C. max y = - 2, min y = 3

D. max y = 4, min y = - 2

Lời giải

Ta có:

$- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1$

$\Rightarrow \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1$

$\Leftrightarrow 3. \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 3.1$

$\Rightarrow y = 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 + 3 = 4$

max y = 4. Dấu “=” xảy ra khi $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1$

Ta có:

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) \geq - 1$

$\Leftrightarrow 3. \sin (2 x - \frac{π}{4}) \geq 3. (- 1)$

$\Rightarrow y = 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) \geq 1 + 3. (- 1) = - 2$

min y = -2. Dấu “=” xảy ra khi $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = - 1$

vậy max y = 4, min y = - 2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9/28

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

B. Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

C. Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

D. Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/28

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$

A. $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 4$

B. $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 3$

C. $\min y = \frac{4}{3}; \max y = 2$

D. $\min y = \frac{1}{2}; \max y = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/28

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \cos 3 x}{1 + \sin 4 x}}$

A. D = R\ $\{- \frac{π}{8} + k \frac{π}{4}, k \in Z\}$

B. D = R\ $\{- \frac{3 π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in Z\}$

C. D = R\ $\{- \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in Z\}$

D. D = R\

\{\frac{k 2 π}{3}, k \in Z\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/28

Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) = 2 sin 2x

A. Media VietJack

B. Media VietJack

C. Media VietJack

D. Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/28

Xét sự biến thiên của hàm số y = 1 − sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; 0)$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/28

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận OyOy làm trục đối xứng ?

A, $y = |x| \sin x$

B. $y = \sin x . \cos^{2} x + \tan x$

C. $y = \frac{\sin^{2020} x + 2019}{\cos x}$

D.y = tan x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/28

Cho các mệnh đề sau :

(I): Hàm số y = sinx có chu kì là $\frac{π}{2}$ .

(II): Hàm số y = tanx có tập giá trị là R∖ $\{\frac{π}{2} + k π |k \in Z\}$

(III): Đồ thị hàm số y = cosx đối xứng qua trục tung.

(IV): Hàm số y = cotx nghịch biến trên (−π; 0)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên ?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/28

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $\max y = \sqrt{5}, miny = 1$

B. $\max y = \sqrt{5}, miny = 0$

C. $\max y = \sqrt{5}, miny = \sqrt{3}$

D. $\max y = \sqrt{5}, miny = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/28

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

A. min y = −6; max y = 4

B. min y = −5; max y = 5

C. min y = −3; max y = 4

D. min y = −6; max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/28

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. $M + n = \frac{9}{8}$

B. $M + n = \frac{9}{7}$

C. $M + n = \frac{8}{7}$

D. $M + n = \frac{7}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/28

Có bao nhiêu giá trị xϵ[0; 5π] để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0?

A. 9

B. 10

C. 7

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/28

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y = |tanx| đồng biến trong $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$

B. y = |tanx| là hàm số chẵn trên D = R\ $\{\frac{π}{2} + k π |k \in Z\}$

C. y = |tanx| có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D. y = |tanx| luôn nghịch biến trong

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 20/28 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý