Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và ∫02f(x)dx= F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 th...

Câu hỏi:

19/07/2022 2,904

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

A. 4.

B. 6.

C. 3.

Đáp án chính xác

D. 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ nên ta có

∀x Î ℝ: F(x) = G(x) + C (với C là hằng số).

Do đó F(0) = G(0) + C (1).

Lại có $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = F(2) – F(0)

Û F(2) – G(0) + a = F(2) – F(0)

Û F(0) = G(0) – a (2).

Từ (1) và (2) suy ra C = −a.

Khi đó F(x) = G(x) – a, ∀x Î ℝ Û |F(x) – G(x)| = a, ∀x Î ℝ.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2 là

S = $\int_{0}^{2} |F (x) - G (x)| . d x$ = $\int_{0}^{2} a . d x$ = 2a = 6 Þ a = 3.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

A. 2 – loga.

B. 2 + loga.

C. 1 – loga.

D. 1 + loga.

Xem đáp án » 19/07/2022 22,192

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

A. x = 1.

B. x = $\frac{3}{4}$ .

C. x = $\frac{2}{3}$ .

D. x =

\frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 21,936

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

A. −9.

B. 4.

C. 1.

D. −8.

Xem đáp án » 19/07/2022 21,343

Câu 4:

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. f₂(x) = $\frac{1}{\sin^{2} x}$ .

B. f₁(x) = $- \frac{1}{\cos^{2} x}$ .

C. f₃(x) = $- \frac{1}{\sin^{2} x}$ .

D. f₄(x) =

\frac{1}{\cos^{2} x}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 19,954

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ .

B. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ .

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 19,247

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

A. 34.

B. 32.

C. 31.

D. 33.

Xem đáp án » 19/07/2022 15,936

Câu 7:

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\int f (x) d x$ = x + $\frac{1}{2} e^{x}$ + C.

B. $\int f (x) d x$ = x + 2e^2x + C.

C. $\int f (x) d x$ = x + e^2x + C.

D.

\int f (x) d x

= x +

\frac{1}{2} e^{2 x}

+ C.

Xem đáp án » 19/07/2022 12,566

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và ∫02f(x)dx= F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

Nghiệm của phương trình log12(2x−1)= 0 là

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu max[0; 3]f(x)= f(2) thì min[0; 3]f(x) bằng

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; π2?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0

Cho hàm số f(x) = 1 + e2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?