Câu hỏi:
19/07/2022 931Xét tất cả các số thực x, y sao cho ≥ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 – 6x – 8y bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: ≥ , ∀a > 0
Û log2≥ log2 , ∀a > 0
Û log2≥ log2, ∀a > 0
Û 3(9 – y2) ≥ (6x – 3log2a).log2a, ∀a > 0
Û 3 – 6x.log2a + 27 – 3y2 ≥ 0, ∀a > 0
Û – 2xlog2a + 9 – y2 ≥ 0, ∀a > 0
Û ∆’ = x2 + y2 – 9 ≤ 0.
Gọi M(x; y) thuộc hình tròn (C) tâm O, bán kính R = 3.
Gọi A(3; 4), ta có OA = 5 > R. Do đó A nằm ngoài hình tròn (C).
Khi đó MA2 = (x – 3)2 + (y – 4)2
Suy ra: P = x2 + y2 – 6x – 8y
= (x – 3)2 + (y – 4)2 – 25
= MA2 – 25 ≥ (OA – R)2 – 25 = (5 – 3)2 – 25 = −21.
Vậy min P = −21 khi O, M, A theo thứ tự thẳng hàng.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu = f(2) thì bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Câu 6:
Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
về câu hỏi!