Câu hỏi:

19/07/2022 98

Có bao nhiêu số phức z thoả z2=2zz¯ z+4z¯+4i=z4i2.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi z = a + bi, a, b Î

Þ z¯ = a – bi

Þ z – z¯ = 2bi

Þ |z –z¯ | = 2b2=2b

Ta có:

z2=2zz¯ Û a2 + b2 = 4|b| (1).

z+4z¯+4i=z4i2 

Û z+4z¯+4i=z4i2

Û |a + bi + 4|.|a – bi + 4i| = |a + bi – 4i|2

Û a+42+b2.a2+b42=a2+b42

Û a2+b42.a+42+b2a2+b42=0

+ TH1: a2+b42=0 

Û a2 + (b – 4)2 = 0

Mà a2 ≥ 0 và (b – 4)2 ≥ 0 với mọi a, b Î

Do đó a2 + (b – 4)2 = 0

Û a=0b4=0

Û a=0b=4 thoả (1).

Vậy z = 4i.

+ TH2: a+42+b2a2+b42=0 

a+42+b2=a2+b42

Û (a + 4)2 + b2 = a2 + (b – 4)2

Û 8a = –8b

Û a = −b.

Thay vào ta được (1):

2b2 – 4|b| = 0 Û 2|b|.(|b| – 2) = 0

Û |b| = 0 hoặc |b| = 2.

• Với |b| = 0 Û b = 0

Þ b=0a=0 Þ z = 0.

• Với |b| = 2 Û b = ±2

Þ b=2a=2 hoặc b=2a=2 

Þ z = −2 + 2i hoặc z = 2 – 2i.

Kết luận: có 4 số phức z.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu max[0;3]f(x)= f(2) thì min[0;3]f(x) bằng

Xem đáp án » 19/07/2022 19,484

Câu 2:

Nghiệm của phương trình log12(2x1)= 0 là

Xem đáp án » 19/07/2022 18,584

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0

Xem đáp án » 19/07/2022 14,840

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Xem đáp án » 19/07/2022 14,511

Câu 5:

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

Xem đáp án » 19/07/2022 13,470

Câu 6:

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0;π2?

Xem đáp án » 19/07/2022 12,733

Câu 7:

Cho hàm số f(x) = 1 + e2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 19/07/2022 9,904

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn