Có bao nhiêu số phức z thoả z2=2z−z¯ và z+4z¯+4i=z−4i2. A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Đáp án đúng là: A Gọi z = a + bi, a, b Î ℝ Þ z¯ = a – bi Þ z – z¯ = 2bi Þ |z –z¯ | = 2b2=2b Ta có: • z2=2z−z¯ Û a2 + b2 = 4|b| (1). • z+4z¯+4i=z−4i2 Û z+4z¯+4i=z−4i2 Û |a + bi + 4|.|a – bi + 4i| = |a + bi – 4i|2 Û a+42+b2.a2+b−42=a2+b−42 Û a2+b−42.a+42+b2−a2+b−42=0 + TH1: a2+b−42=0 Û a2 + (b – 4)2 = 0 Mà a2 ≥ 0 và (b – 4)2 ≥ 0 với mọi a, b Î ℝ Do đó a2 + (b – 4)2 = 0 Û a=0b−4=0 Û a=0b=4 thoả (1). Vậy z = 4i. + TH2: a+42+b2−a2+b−42=0 ⇔a+42+b2=a2+b−42 Û (a + 4)2 + b2 = a2 + (b – 4)2 Û 8a = –8b Û a = −b. Thay vào ta được (1): 2b2 – 4|b| = 0 Û 2|b|.(|b| – 2) = 0 Û |b| = 0 hoặc |b| = 2. • Với |b| = 0 Û b = 0 Þ b=0a=0 Þ z = 0. • Với |b| = 2 Û b = ±2 Þ b=2a=−2 hoặc b=−2a=2 Þ z = −2 + 2i hoặc z = 2 – 2i. Kết luận: có 4 số phức z.

Câu hỏi:

19/07/2022 129

Có bao nhiêu số phức z thoả $|z^{2}| = 2 |z - \bar{z}|$ và $|(z + 4) (\bar{z} + 4 i)| = {|z - 4 i|}^{2}$ .

A. 4.

Đáp án chính xác

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi z = a + bi, a, b Î ℝ

Þ $\bar{z}$ = a – bi

Þ z – $\bar{z}$ = 2bi

Þ |z – $\bar{z}$ | = $\sqrt{{(2 b)}^{2}} = 2 |b|$

Ta có:

• $|z^{2}| = 2 |z - \bar{z}|$ Û a² + b² = 4|b| (1).

• $|(z + 4) (\bar{z} + 4 i)| = {|z - 4 i|}^{2}$

Û $|z + 4| |\bar{z} + 4 i| = {|z - 4 i|}^{2}$

Û |a + bi + 4|.|a – bi + 4i| = |a + bi – 4i|²

Û $\sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} . \sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}} = a^{2} + {(b - 4)}^{2}$

Û $\sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}} . (\sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} - \sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}}) = 0$

+ TH₁: $\sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}} = 0$

Û a² + (b – 4)²= 0

Mà a² ≥ 0 và (b – 4)² ≥ 0 với mọi a, b Î ℝ

Do đó a² + (b – 4)²= 0

Û $\{\begin{cases} a = 0 \\ b - 4 = 0 \end{cases}$

Û $\{\begin{matrix} a = 0 \\ b = 4 \end{matrix}$ thoả (1).

Vậy z = 4i.

+ TH₂: $\sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} - \sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}}$

Û (a + 4)² + b² = a² + (b – 4)²

Û 8a = –8b

Û a = −b.

Thay vào ta được (1):

2b² – 4|b| = 0 Û 2|b|.(|b| – 2) = 0

Û |b| = 0 hoặc |b| = 2.

• Với |b| = 0 Û b = 0

Þ $\{\begin{matrix} b = 0 \\ a = 0 \end{matrix}$ Þ z = 0.

• Với |b| = 2 Û b = ±2

Þ $\{\begin{matrix} b = 2 \\ a = - 2 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} b = - 2 \\ a = 2 \end{matrix}$

Þ z = −2 + 2i hoặc z = 2 – 2i.

Kết luận: có 4 số phức z.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

A. 2 – loga.

B. 2 + loga.

C. 1 – loga.

D. 1 + loga.

Xem đáp án » 19/07/2022 22,197

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

A. x = 1.

B. x = $\frac{3}{4}$ .

C. x = $\frac{2}{3}$ .

D. x =

\frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 21,951

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

A. −9.

B. 4.

C. 1.

D. −8.

Xem đáp án » 19/07/2022 21,344

Câu 4:

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. f₂(x) = $\frac{1}{\sin^{2} x}$ .

B. f₁(x) = $- \frac{1}{\cos^{2} x}$ .

C. f₃(x) = $- \frac{1}{\sin^{2} x}$ .

D. f₄(x) =

\frac{1}{\cos^{2} x}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 19,959

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ .

B. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ .

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 19,272

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

A. 34.

B. 32.

C. 31.

D. 33.

Xem đáp án » 19/07/2022 15,940

Câu 7:

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\int f (x) d x$ = x + $\frac{1}{2} e^{x}$ + C.

B. $\int f (x) d x$ = x + 2e^2x + C.

C. $\int f (x) d x$ = x + e^2x + C.

D.

\int f (x) d x

= x +

\frac{1}{2} e^{2 x}

+ C.

Xem đáp án » 19/07/2022 12,567

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số phức z thoả $|z^{2}| = 2 |z - \bar{z}|$ và $|(z + 4) (\bar{z} + 4 i)| = {|z - 4 i|}^{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu số phức z thoả z2=2z−z¯ và z+4z¯+4i=z−4i2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

Nghiệm của phương trình log12(2x−1)= 0 là

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu max[0; 3]f(x)= f(2) thì min[0; 3]f(x) bằng

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; π2?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0

Cho hàm số f(x) = 1 + e2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số phức z thoả $|z^{2}| = 2 |z - \bar{z}|$ và $|(z + 4) (\bar{z} + 4 i)| = {|z - 4 i|}^{2}$ .

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?