Câu hỏi:

19/07/2022 151

Có bao nhiêu số phức z thoả z2=2zz¯ z+4z¯+4i=z4i2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi z = a + bi, a, b Î

Þ z¯ = a – bi

Þ z – z¯ = 2bi

Þ |z –z¯ | = 2b2=2b

Ta có:

z2=2zz¯ Û a2 + b2 = 4|b| (1).

z+4z¯+4i=z4i2 

Û z+4z¯+4i=z4i2

Û |a + bi + 4|.|a – bi + 4i| = |a + bi – 4i|2

Û a+42+b2.a2+b42=a2+b42

Û a2+b42.a+42+b2a2+b42=0

+ TH1: a2+b42=0 

Û a2 + (b – 4)2 = 0

Mà a2 ≥ 0 và (b – 4)2 ≥ 0 với mọi a, b Î

Do đó a2 + (b – 4)2 = 0

Û a=0b4=0

Û a=0b=4 thoả (1).

Vậy z = 4i.

+ TH2: a+42+b2a2+b42=0 

a+42+b2=a2+b42

Û (a + 4)2 + b2 = a2 + (b – 4)2

Û 8a = –8b

Û a = −b.

Thay vào ta được (1):

2b2 – 4|b| = 0 Û 2|b|.(|b| – 2) = 0

Û |b| = 0 hoặc |b| = 2.

• Với |b| = 0 Û b = 0

Þ b=0a=0 Þ z = 0.

• Với |b| = 2 Û b = ±2

Þ b=2a=2 hoặc b=2a=2 

Þ z = −2 + 2i hoặc z = 2 – 2i.

Kết luận: có 4 số phức z.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, ta có

log(100a) = log100 + loga = log102 + loga = 2 + loga.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

log12(2x1)= 0 Û 2x1>02x1=1 

Û x>12x=1 Û x = 1.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP