Câu hỏi:
19/07/2022 434Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 – mx2 – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số g(x) = x4 – mx2 – 64x; g'(x) = 4x3 – 2mx – 64; có = +¥.
g(x) = 0 Û
Với x = 0 thay vào phương trình (*) ta thấy vô lí
Þ g(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số y = |g(x)| có đúng 3 điểm cực trị
Û hàm số y = g(x) có đúng 1 cực trị
Û g'(x) đổi dấu đúng 1 lần (**).
Nhận xét nếu x = 0 Þ g'(0) = −64 < 0
Þ g(x) không có cực trị (hay x = 0 không thoả mãn).
Nên g'(x) = 0 Û m = 2x2 − .
Đặt h(x) = 2x2 − .
Có h'(x) = 4x + = ;
Ta có h'(x) = 0 Û x = −2.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra (**) Û m ≤ 24.
Kết hợp với điều kiện m nguyên dương suy ra m Î {1; 2; 3;…; 24}.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu = f(2) thì bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Câu 6:
Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
về câu hỏi!