Câu hỏi:
19/07/2022 627Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 – mx2 – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số g(x) = x4 – mx2 – 64x; g'(x) = 4x3 – 2mx – 64; có = +¥.
g(x) = 0 Û
Với x = 0 thay vào phương trình (*) ta thấy vô lí
Þ g(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số y = |g(x)| có đúng 3 điểm cực trị
Û hàm số y = g(x) có đúng 1 cực trị
Û g'(x) đổi dấu đúng 1 lần (**).
Nhận xét nếu x = 0 Þ g'(0) = −64 < 0
Þ g(x) không có cực trị (hay x = 0 không thoả mãn).
Nên g'(x) = 0 Û m = 2x2 − .
Đặt h(x) = 2x2 − .
Có h'(x) = 4x + = ;
Ta có h'(x) = 0 Û x = −2.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra (**) Û m ≤ 24.
Kết hợp với điều kiện m nguyên dương suy ra m Î {1; 2; 3;…; 24}.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu = f(2) thì bằng
Câu 4:
Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Câu 6:
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận