Câu hỏi:

19/07/2022 844

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 4; 2), bán kính bằng 2. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72. Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi M(a; 0; 0) Î Ox, N(0, b, 0) Î Oy.

Ta có d(I; (Oxy)) = 2 = R nên (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(1; 4; 0) và MN cũng đi qua A.

Lại có AM= (a – 1; −4; 0), AN= (−1; b – 4; 0) và 3 điểm A, M, N thẳng hàng nên ta được:

a11=4b4Û (a – 1)(b – 4) = 4      (1).

Tứ diện OIMN có IA ^ (OMN) và ∆OMN vuông tại O

Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN thì J Î (IMN).

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IMN.

Ta có S∆IMN = IM.IN.MN4r(với r = 72 bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IMN).

Û 12IA.MNIM.IN.MN4.72

Û IM.IN = 7IA

Û IM.IN = 14

Û [(a – 1)2 + 20].[(b – 4)2 + 5] = 196                  (2).

Đặt m=a1n=b4.

Từ (1) và (2) ta có hệ mn=4                                      m2+20n2+5=196 

Û n=4m                                                (3)m2+2016m2+5=196(4)

Từ (4) ta được: (m2 + 20)(16 + 5m2) = 196m2

Û 5m4 – 80m2 + 320 = 0 Û m2 = 8

Û m=22m=22Þ n=2n=2.

Suy ra a=1+22,b=4+2a=122,b=42.

Vậy AM.AN = 62.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, ta có

log(100a) = log100 + loga = log102 + loga = 2 + loga.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

log12(2x1)= 0 Û 2x1>02x1=1 

Û x>12x=1 Û x = 1.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP