Cho a+b+c2=a2+b2+c2 và a,b,c là 3 số khác 0. Chứng minh:1a3+1b3+1c3=3abc.

Phương pháp Áp dụng hằng đẳng thức a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc và a+b3=a3+b3+3aba2+b2 Cách giải: Ta có:a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc Mà theo đề bài a+b+c2=a2+b2+c2 Suy ra 2ab+ac+bc=0⇔ab+ac+bc=0 ⇔ab+ac=−bc ⇔ab+ac3=−b3c3 ⇔a3b3+a3c3+3a2bcab+ac=−b3c3 ⇔a3b3+a3c3+b3c3=−3a2bc.−bc ⇔a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2 Mà a,b,c≠0 nên ta có a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2 ⇔a3b3+a3c3+b3c3a3b3c3=3a2b2c2a3b3c3 ⇔1a3+1b3+1c3=3abcdpcm

Câu hỏi:

26/07/2022 169

Cho ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và $a, b, c$ là 3 số khác 0.

Chứng minh: $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp

Áp dụng hằng đẳng thức ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + a c + b c)$

và ${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2})$

Cách giải:

Ta có: ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + a c + b c)$

Mà theo đề bài ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Suy ra $2 (a b + a c + b c) = 0 \Leftrightarrow a b + a c + b c = 0$

$\Leftrightarrow a b + a c = - b c$

$\Leftrightarrow {(a b + a c)}^{3} = - b^{3} c^{3}$

$\Leftrightarrow a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + 3 a^{2} b c (a b + a c) = - b^{3} c^{3}$

$\Leftrightarrow a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + b^{3} c^{3} = - 3 a^{2} b c . (- b c)$

$\Leftrightarrow a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + b^{3} c^{3} = 3 a^{2} b^{2} c^{2}$

Mà $a, b, c \neq 0$ nên ta có

$a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + b^{3} c^{3} = 3 a^{2} b^{2} c^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + b^{3} c^{3}}{a^{3} b^{3} c^{3}} = \frac{3 a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{3} b^{3} c^{3}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c} (d p c m)$

Bình luận

Câu 1:

Tìm $x$ biết:

$(2 x - 1) (x - 5) - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,129

Câu 2:

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,085

Câu 3:

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 4.$

Xem đáp án » 26/07/2022 994

Câu 4:

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Xem đáp án » 26/07/2022 861

Câu 5:

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Chứng minh tứ giác $D E B F$ là hình bình hành.

Xem đáp án » 26/07/2022 411

Câu 6:

Một hình thang có độ dài hai đáy là $6 c m$ và $10 c m$ . Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

A.

14 c m

B. $7 c m$

C.

8 c m

D. Một kết quả khác

Xem đáp án » 25/07/2022 400

Câu 7:

Hai đường chéo cùng hình vuông có tính chất:

A. Bằng nhau, vuông góc với nhau.

B. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

C. Là tia phân giác của các góc của hình vuông.

D. Cả A, B, C.

Xem đáp án » 25/07/2022 369

Cho ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và $a, b, c$ là 3 số khác 0.

Chứng minh: $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c} .$

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Bình luận

Tìm $x$ biết:

$(2 x - 1) (x - 5) - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 4.$

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Chứng minh tứ giác $D E B F$ là hình bình hành.

Một hình thang có độ dài hai đáy là $6 c m$ và $10 c m$ . Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

Hai đường chéo cùng hình vuông có tính chất:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho a+b+c2=a2+b2+c2 và a,b,c là 3 số khác 0. Chứng minh:1a3+1b3+1c3=3abc.

Bình luận

Tìm x biết: 2x−1x−5−2x2+10x−25=0

Cho biểu thức A=x+1x−2+x−1x+2+x2+4x4−x2x≠±2 Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương.

Cho biểu thức A=x+1x−2+x−1x+2+x2+4x4−x2x≠±2 Tính giá trị biểu thức A khi x=4.

Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3cm.

Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB vàCD. Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.

Một hình thang có độ dài hai đáy là 6cm và 10cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

Hai đường chéo cùng hình vuông có tính chất:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và $a, b, c$ là 3 số khác 0.

Chứng minh: $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c} .$

Tìm $x$ biết:

$(2 x - 1) (x - 5) - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 4.$

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Chứng minh tứ giác $D E B F$ là hình bình hành.

Một hình thang có độ dài hai đáy là $6 c m$ và $10 c m$ . Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: