Câu hỏi:

26/07/2022 175

Cho a+b+c2=a2+b2+c2 a,b,c là 3 số khác 0.

Chứng minh:1a3+1b3+1c3=3abc.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp

Áp dụng hằng đẳng thức a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc

và a+b3=a3+b3+3aba2+b2

Cách giải:

Ta có:a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc

Mà theo đề bài a+b+c2=a2+b2+c2

Suy ra 2ab+ac+bc=0ab+ac+bc=0

ab+ac=bc

ab+ac3=b3c3

a3b3+a3c3+3a2bcab+ac=b3c3

a3b3+a3c3+b3c3=3a2bc.bc

a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2

a,b,c0  nên ta có

a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2

a3b3+a3c3+b3c3a3b3c3=3a2b2c2a3b3c3

1a3+1b3+1c3=3abcdpcm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

Nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn vế trái đưa về dạng tìm x đã biết.

Cách giải:

2x1x52x2+10x25=0

2x210xx+52x2+10x25=0

x20=0

x=20

Vậy x=20.

Lời giải

Phương pháp:

Biến đổi A về dạng A=m+bBx với m,bZ.

Từ đó để  có giá trị nguyên thì

Sau đó lập luận để  mang giá trị nguyên dương.

Cách giải:

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương.

Ta có A=x2x+2 với x±2.

Xét A=x2x+2=x+24x+2=14x+2

Để A có giá trị nguyên thì 4x+2 có giá trị nguyên

Suy ra x+2U4=1;1;2;2;4;4

Ta có bảng sau:

x+2

1

1

2

2

4

4

x

3

1

4

0

6

2

A

5 (tm)

3 (ktm)

3 (tm)

 (ktm)

2 (tm)

0 (ktm)

A có giá trị nguyên dương nên ta có x3;4;6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP