Cho a+b+c2=a2+b2+c2 và a,b,c là 3 số khác 0. Chứng minh:1a3+1b3+1c3=3abc.

Phương pháp Áp dụng hằng đẳng thức a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc và a+b3=a3+b3+3aba2+b2 Cách giải: Ta có:a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc Mà theo đề bài a+b+c2=a2+b2+c2 Suy ra 2ab+ac+bc=0⇔ab+ac+bc=0 ⇔ab+ac=−bc ⇔ab+ac3=−b3c3 ⇔a3b3+a3c3+3a2bcab+ac=−b3c3 ⇔a3b3+a3c3+b3c3=−3a2bc.−bc ⇔a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2 Mà a,b,c≠0 nên ta có a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2 ⇔a3b3+a3c3+b3c3a3b3c3=3a2b2c2a3b3c3 ⇔1a3+1b3+1c3=3abcdpcm

Câu hỏi:

19/08/2025 213

Cho ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và $a, b, c$ là 3 số khác 0.

Chứng minh: $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp

Áp dụng hằng đẳng thức ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + a c + b c)$

và ${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2})$

Cách giải:

Ta có: ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + a c + b c)$

Mà theo đề bài ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Suy ra $2 (a b + a c + b c) = 0 \Leftrightarrow a b + a c + b c = 0$

$\Leftrightarrow a b + a c = - b c$

$\Leftrightarrow {(a b + a c)}^{3} = - b^{3} c^{3}$

$\Leftrightarrow a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + 3 a^{2} b c (a b + a c) = - b^{3} c^{3}$

$\Leftrightarrow a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + b^{3} c^{3} = - 3 a^{2} b c . (- b c)$

$\Leftrightarrow a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + b^{3} c^{3} = 3 a^{2} b^{2} c^{2}$

Mà $a, b, c \neq 0$ nên ta có

$a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + b^{3} c^{3} = 3 a^{2} b^{2} c^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3} b^{3} + a^{3} c^{3} + b^{3} c^{3}}{a^{3} b^{3} c^{3}} = \frac{3 a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{3} b^{3} c^{3}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c} (d p c m)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm $x$ biết:

$(2 x - 1) (x - 5) - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn vế trái đưa về dạng tìm $x$ đã biết.

Cách giải:

$(2 x - 1) (x - 5) - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 10 x - x + 5 - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

$\Leftrightarrow - x - 20 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 20$

Vậy $x = - 20.$

Câu 2

Tìm $x$ biết:

$x (x - 3) - x + 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng Phương pháp: đặt nhân tử chung để biến đổi về dạng $A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

Cách giải:

$x (x - 3) - x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow x (x - 3) - (x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy $x = 1; x = 3.$

Câu 3

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 4.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Chứng minh tứ giác $D E B F$ là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một hình thang có độ dài hai đáy là $6 c m$ và $10 c m$ . Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

14 c m

B. $7 c m$

8 c m

D. Một kết quả khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý