Câu hỏi:

19/08/2025 1,837

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Diện tích hình vuông cạnh $a$ bằng $a^{2} .$

Cách giải:

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Theo câu trên ta có $M E N F$ là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật $M E N F$ là hình vuông thì $E M = E N$

Vì $A E F D$ là hình thoi nên $M$ là trung điểm của $E D .$

Chứng minh tương tự ta cũng có $E B C F$ là hình thoi nên $N$ là trung điểm của $E C .$

Từ đó $E M = E N \Leftrightarrow E D = E C$ suy ra tam giác $E D C$ cân tại $E,$ lại có $E F$ là đường trung tuyến của $Δ E D C$ nên $E F$ cũng là đường cao $\Rightarrow E F ⊥ D C .$

Vì $A E F D$ là hình thoi nên $E F / / A D$

Suy ra $A D ⊥ D C$

Từ đó hình bình hành $A B C D$ có $A D ⊥ D C$ nên nó là hình chữ nhật.

Vậy để $M E N F$ là hình vuông thì $A B C D$ là hình chữ nhật.

+) Ta có: $B C = A D = E F = 3 c m$ (tính chất)

Đặt $M E = x (x > 0)$

Xét hình vuông $M E N F$ có $M E = M F = x$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông MEF ta có: $M E^{2} + M F^{2} = E F^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + x^{2} = 4^{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} = 16$

$\Leftrightarrow x^{2} = 8$

Diện tích hình vuông $M E N F$ là $S = M E^{2} = x^{2} = 8 (c m^{2})$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Biến đổi $A$ về dạng $A = m + \frac{b}{B (x)}$ với $m, b \in Z .$

Từ đó để có giá trị nguyên thì

Sau đó lập luận để mang giá trị nguyên dương.

Cách giải:

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Ta có $A = \frac{x - 2}{x + 2}$ với $x \neq \pm 2.$

Xét $A = \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 2 - 4}{x + 2} = 1 - \frac{4}{x + 2}$

Để $A$ có giá trị nguyên thì $\frac{4}{x + 2}$ có giá trị nguyên

Suy ra $(x + 2) \in U (4) = \{- 1; 1; - 2; 2; - 4; 4\}$

Ta có bảng sau:

$x + 2$	$- 1$	1	$- 2$	2	$- 4$	4
$x$	$- 3$	$- 1$	$- 4$	0	$- 6$	2
$A$	5 (tm)	$- 3$ (ktm)	3 (tm)	(ktm)	2 (tm)	0 (ktm)

Vì $A$ có giá trị nguyên dương nên ta có $x \in \{- 3; - 4; - 6\} .$

Câu 2

Tìm $x$ biết:

$x (x - 3) - x + 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng Phương pháp: đặt nhân tử chung để biến đổi về dạng $A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

Cách giải:

$x (x - 3) - x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow x (x - 3) - (x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy $x = 1; x = 3.$

Câu 3

Tìm $x$ biết:

$(2 x - 1) (x - 5) - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 4.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Rút gọn biểu thức $A .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Chứng minh tứ giác $D E B F$ là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Tìm $x$ biết:

$x (x - 3) - x + 3 = 0$

Tìm $x$ biết:

$(2 x - 1) (x - 5) - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 4.$

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Rút gọn biểu thức $A .$

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Chứng minh tứ giác $D E B F$ là hình bình hành.