Cho hai hàm số

y$=x^3+a{x}^2+bx+c(a,b,c\in R)$có đồ thị (C) và 

y=$=m{x}^2+nx+p(m,n,p\in \mathrm{ℝ})$có đồ thị (P)  như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

                                                                 

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{\ln }^{2}x$  là

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f\left(u\right)du$ là:    

Nguyên hàm của hàm số ^{$f\left(x\right)=\frac{x^2}{{(x2-1)}^2}̣̣$} là

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R=x\sqrt{4-x}$