238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

1 người thi tuần này 4.6 13.8 K lượt thi 26 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

525 người thi tuần này

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

75.6 K lượt thi 26 câu hỏi

341 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

36.3 K lượt thi 304 câu hỏi

316 người thi tuần này

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

35.7 K lượt thi 20 câu hỏi

298 người thi tuần này

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

32.8 K lượt thi 30 câu hỏi

283 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

35.2 K lượt thi 126 câu hỏi

276 người thi tuần này

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

53.6 K lượt thi 30 câu hỏi

265 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5.4 K lượt thi 20 câu hỏi

265 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

7 K lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

14180 lượt thi

Thi ngay

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

10428 lượt thi

Thi ngay

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

11378 lượt thi

Thi ngay

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

10446 lượt thi

Thi ngay

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

10573 lượt thi

Thi ngay

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

18005 lượt thi

Thi ngay

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

15654 lượt thi

Thi ngay

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

11725 lượt thi

Thi ngay

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7031 lượt thi

Thi ngay

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

5836 lượt thi

Thi ngay

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải

13023 lượt thi

Thi ngay

139 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án

8576 lượt thi

Thi ngay

190 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi đại học cực hay có lời giải

8398 lượt thi

Thi ngay

244 Bài trắc nghiệm mũ và hàm số lũy thừa cực hay có lời giải

6840 lượt thi

Thi ngay

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

11524 lượt thi

Thi ngay

118 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

8497 lượt thi

Thi ngay

174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án

6078 lượt thi

Thi ngay

79 câu Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đạị học

4896 lượt thi

Thi ngay

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

8730 lượt thi

Thi ngay

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

8993 lượt thi

Thi ngay

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải

8302 lượt thi

Thi ngay

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết

9794 lượt thi

Thi ngay

206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

11344 lượt thi

Thi ngay

175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết

9593 lượt thi

Thi ngay

169 Bài tập Hàm số từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

9436 lượt thi

Thi ngay

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

9570 lượt thi

Thi ngay

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

6605 lượt thi

Thi ngay

66 câu Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải

4556 lượt thi

Thi ngay

120 câu Bài tập Hình học tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải

7921 lượt thi

Thi ngay

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

10424 lượt thi

Thi ngay

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

9467 lượt thi

Thi ngay

40 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết

4183 lượt thi

Thi ngay

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết

8116 lượt thi

Thi ngay

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết

5884 lượt thi

Thi ngay

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải

7862 lượt thi

Thi ngay

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết

9374 lượt thi

Thi ngay

150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết

6933 lượt thi

Thi ngay

106 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi Đại Học cực hay cớ lời giải chi tiết

5941 lượt thi

Thi ngay

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

6984 lượt thi

Thi ngay

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

9843 lượt thi

Thi ngay

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

7761 lượt thi

Thi ngay

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

5303 lượt thi

Thi ngay

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

34887 lượt thi

Thi ngay

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

35950 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x + x^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Xem đáp án

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln^{2} x$ là

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x $\sqrt{1 - x}$ với mọi x $\in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{75}$

B. - $\frac{4}{25}$

C. - $\frac{16}{75}$

D. - $\frac{16}{25}$

Xem đáp án

Câu 4:

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

x $\in$ R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và f(1)=b, f(2)=c Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x$ bằng

Xem đáp án

Câu 6:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y= ${(x - 3)}^{2}$ trục hoành và trục tung. Gọi k1,k2(k1>k2) lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9 và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của k1-k2 bằng

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. -0,5

D. 2,5

Xem đáp án

Câu 9:

Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5

D. 0

Xem đáp án

Câu 10:

Nguyên hàm của hàm số ^{$f (x) = \frac{x^{2}}{(x}$ ²-1)2̣̣} là

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. 4

C. 5

D. $\frac{9}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30

B. -10

C. -20

D. -15

Xem đáp án

Câu 14:

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{4} x + \sin x co s^{3} x} d x = a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3)}$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0

B. -36

C. -24

D. -6

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và $\int_{0}^{3} \frac{(f' {(x))}^{2}}{f (x) + 1} d x = \frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

A. $\frac{64}{9}$

B. $\frac{55}{9}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in ℝ$ và f(2)=1 .Tích phân bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai hàm số

y $= x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in R)$ có đồ thị (C) và

y= $= m x^{2} + n x + p (m, n, p \in ℝ)$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Xem đáp án

Câu 19:

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Câu 21:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ (x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Xem đáp án

Câu 22:

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

Xem đáp án

Câu 23:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (t) d t = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (u) d u$ là:

Xem đáp án

Câu 24:

Cho F(x)= $\int_{1}^{x} (t^{2} + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Xem đáp án

Câu 25:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y= $- x^{2} + 2 x + 1, y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ là :

Xem đáp án

Câu 26:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x)}}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Xem đáp án

4.6

2758 Đánh giá

50%

40%

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

🔥 Đề thi HOT:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

Đề thi liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải

139 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án

190 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi đại học cực hay có lời giải

244 Bài trắc nghiệm mũ và hàm số lũy thừa cực hay có lời giải

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

118 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án

79 câu Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đạị học

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết

206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết

169 Bài tập Hàm số từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

66 câu Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải

120 câu Bài tập Hình học tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

40 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết

150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết

106 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi Đại Học cực hay cớ lời giải chi tiết

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=2x+x2 , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=xln2x là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x1-x với mọi x∈[0;1]. Tích phân ∫02xf'(x2)dx bằng

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi x∈R. Biết ∫12f(x)dx=a và f(1)=b, f(2)=c Tích phân ∫12xf(x)dx bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ∫-35f(x)dx bằng

Cho ∫01x2+x+1x+1dx=a+bln2 với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

Cho ∫01xln(2+x2)dx=aln3+bln2+c với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2(x2-1)2̣̣ là

Cho ∫1e(x+2)lnxdx=ae2+b với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ∫-23f(x)dx bằng

Tích phân ∫xln(x+3)dx=a+bln2+cln5 với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

Biết ∫π4π31cos4x+sinxcos3xdx=a-b+cln2+dln(1+3) với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và∫03(f'(x))2f(x)+1dx=43 Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn xf(x).f'(x)=f2(x)-x,∀x∈ℝ và f(2)=1 .Tích phân bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx;y=0;x=0;x=π4 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Cho hai hàm số y=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)có đồ thị (C) và y==mx2+nx+p(m,n,p∈ℝ)có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R=x4-x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=13x3-x2-13x+1 và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4-1x2(x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

Cho ∫12f(x)dx=1 và ∫14f(t)dt=-3. Giá trị của ∫24f(u)du là:

Cho F(x)=∫1x(t2+1)dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=-x2+2x+1,y=2x2-4x+1 là :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x + x^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln^{2} x$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x $\sqrt{1 - x}$ với mọi x $\in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

x $\in$ R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và f(1)=b, f(2)=c Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

Nguyên hàm của hàm số ^{$f (x) = \frac{x^{2}}{(x}$ ²-1)2̣̣} là

Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{4} x + \sin x co s^{3} x} d x = a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3)}$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và $\int_{0}^{3} \frac{(f' {(x))}^{2}}{f (x) + 1} d x = \frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in ℝ$ và f(2)=1 .Tích phân bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Cho hai hàm số

y $= x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in R)$ có đồ thị (C) và

y= $= m x^{2} + n x + p (m, n, p \in ℝ)$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ (x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (t) d t = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (u) d u$ là:

Cho F(x)= $\int_{1}^{x} (t^{2} + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y= $- x^{2} + 2 x + 1, y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ là :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x)}}{\sqrt{x}} d x$ bằng