238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P7)

80 người thi tuần này 4.6 21.8 K lượt thi 25 câu hỏi 40 phút

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$ là:

A. $\int f (x) d x = \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = \tan x - x + C$

C. $\int f (x) d x = x - \tan x + C$

D. $\int f (x) d x = \tan x + x + C$

Lời giải

Đáp án B

Câu 2

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$ là:

Lời giải

Đáp án C

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{5}}{x + 1}$ là:

Lời giải

Đáp án A

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0, $\int_{0}^{3} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{7}{6} v à \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{\sqrt{x + 1}} d x = - \frac{7}{3}$ .

Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{7}{3}$

B. $- \frac{97}{30}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $- \frac{7}{6}$

Lời giải

Đáp án B.

Câu 5

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Lời giải

Đáp án C.

Câu 6

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{2} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{1} t d t$

C. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{2} d t$

D. $I = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{99} f (x) d x = 2$ . Khi đó tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{99} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2 .$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

A. V = 3

B. V = 3π

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2 .$ Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$ bằng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xln x . Tính F''(x).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{\cos x}$ là:

A. $y' = - 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

B. $y' = - 3 e^{- x} - 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

C. $y' = 3 e^{- x} - 2017 . \sin x . e^{\cos x}$

D. $y' = 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b, v ớ i a, b \in ℕ *$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

A. 33.

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $- 2 \leq x \leq 2$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{π}$

B. $\frac{4}{π}$

C. $\frac{6}{π}$

D. $\frac{2}{π}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1 .$

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

C. $F (x) = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

D. $F (x) = 3 x^{3} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số

f(x) = x + sinx và f(0)=1 . Tìm F(x)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a (1 + \ln 3) - b \ln 2 .$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. $a^{2} + b^{2} = \frac{7}{16}$

B. $a^{2} + b^{2} = \frac{16}{9}$

C. $a^{2} + b^{2} = \frac{25}{16}$

D. $a^{2} + b^{2} = \frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hàm Số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 x] d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. I=9

B. I=1

C. I=-1

D. I=-9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\ln x}$ ,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1) Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4.

B. 1 < k < 2.

C. 2 < k < 3.

D. 4 < k < 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{x - 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ .Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử