238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P7)

71 người thi tuần này 4.6 40.3 K lượt thi 25 câu hỏi 40 phút

Câu 1/25

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$ là:

A. $\int f (x) d x = \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = \tan x - x + C$

C. $\int f (x) d x = x - \tan x + C$

D. $\int f (x) d x = \tan x + x + C$

Lời giải

Đáp án B

Câu 2/25

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$ là:

Lời giải

Đáp án C

Câu 3/25

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{5}}{x + 1}$ là:

Lời giải

Đáp án A

Câu 4/25

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0, $\int_{0}^{3} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{7}{6} v à \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{\sqrt{x + 1}} d x = - \frac{7}{3}$ .

Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{7}{3}$

B. $- \frac{97}{30}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $- \frac{7}{6}$

Lời giải

Đáp án B.

Câu 5/25

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Lời giải

Đáp án C.

Câu 6/25

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{2} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{1} t d t$

C. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{2} d t$

D. $I = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$

Lời giải

Đáp án A.

Câu 7/25

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{99} f (x) d x = 2$ . Khi đó tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{99} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Đáp án A.

Câu 8/25

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2 .$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Lời giải

Đáp án D

Câu 9/25

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

A. V = 3

B. V = 3π

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2 .$ Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$ bằng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xln x . Tính F''(x).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{\cos x}$ là:

A. $y' = - 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

B. $y' = - 3 e^{- x} - 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

C. $y' = 3 e^{- x} - 2017 . \sin x . e^{\cos x}$

D. $y' = 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b, v ớ i a, b \in ℕ *$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

A. 33.

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $- 2 \leq x \leq 2$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{π}$

B. $\frac{4}{π}$

C. $\frac{6}{π}$

D. $\frac{2}{π}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1 .$

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

C. $F (x) = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

D. $F (x) = 3 x^{3} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số

f(x) = x + sinx và f(0)=1 . Tìm F(x)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a (1 + \ln 3) - b \ln 2 .$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. $a^{2} + b^{2} = \frac{7}{16}$

B. $a^{2} + b^{2} = \frac{16}{9}$

C. $a^{2} + b^{2} = \frac{25}{16}$

D. $a^{2} + b^{2} = \frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P7)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số fx=tan2x là:

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.esin2x là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x5x+1 là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0,∫03f'x2dx=76 và ∫03f(x)x+1dx=-73. Tích phân ∫03f(x)dx bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính Fπ2.

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$ là:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{5}}{x + 1}$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0, $\int_{0}^{3} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{7}{6} v à \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{\sqrt{x + 1}} d x = - \frac{7}{3}$ .

Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{99} f (x) d x = 2$ . Khi đó tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{99} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng bao nhiêu?

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2 .$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2 .$ Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$ bằng:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{\cos x}$ là:

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b, v ớ i a, b \in ℕ *$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $- 2 \leq x \leq 2$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1 .$

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số

f(x) = x + sinx và f(0)=1 . Tìm F(x)

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a (1 + \ln 3) - b \ln 2 .$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng: