Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$.

Biết f(x) là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Khi đó giá trị của ${\int }_1^{4}f(3x-3)dx$ là 

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$, với t = sin x thì tích phân I trở thành?

Cho hàm Số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^2\left[f\left(x\right)+2x\right]dx=5$. Tính $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$ .Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$