Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết ∫01f2(x)dx=92 và y=∫01f'(x)cosπx2dx=3π4. Tích phân ∫01f(x)dx bằng: A. 1π B. 4π C. 6π D. 2π

Câu hỏi:

26/02/2020 3,428

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{π}$

B. $\frac{4}{π}$

C. $\frac{6}{π}$

D. $\frac{2}{π}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 2

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

A. V = 3

B. V = 3π

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án C

Do thiết diện là một tam giác đều nên diện tích thiết diện là:

Câu 3

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{2} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{1} t d t$

C. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{2} d t$

D. $I = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm Số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 x] d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. I=9

B. I=1

C. I=-1

D. I=-9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ .Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

Cho hàm Số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 x] d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ .Tính $F (\frac{π}{6})$