238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P8)

114 người thi tuần này 4.6 19.7 K lượt thi 26 câu hỏi 40 phút

🔥 Đề thi HOT:

2504 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

64.8 K lượt thi 126 câu hỏi

1155 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1102 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.5 K lượt thi 35 câu hỏi

1038 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

9.3 K lượt thi 56 câu hỏi

999 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.9 K lượt thi 40 câu hỏi

966 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

10.2 K lượt thi 15 câu hỏi

907 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.1 K lượt thi 40 câu hỏi

785 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

9.3 K lượt thi 7 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

19794 lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

15629 lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

16890 lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

15253 lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

11288 lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

23850 lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

21295 lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

13161 lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7596 lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

6268 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

A. 6e.

B. 3e.

C. 5e.

D. 4e.

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Hàm số $F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 3

Tìm nguyên hàm $\int (x - 1) \sin 2 x d x .$

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 4

Tích phân $I = \int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 5

Biết $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 2}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

A. -1.

B. $\sqrt{5}$ .

C. 1.

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $3 f' (x) . e^{f^{3} (x) - x^{2} - 1} - \frac{2 x}{f^{2} (x)} = 0$ và f(0)=1 . Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} x . f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5 \sqrt{7}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và $\int_{1}^{2} (x - 1) f' (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$ theo a và b.

A. I = a – b

B. I = b – a

C. I = a + b

D. I = – b – a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Biết kết quả tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

A. $H = - \frac{1}{4}$ .

B. $H = \frac{1}{8} .$ .

C. $H = - \frac{1}{8} .$ .

D. $H = \frac{1}{4} .$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10 .$ Kết quả $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x) d x]$ bằng:

A. 34.

B. 36.

C. 40.

D. 32.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Gọi $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a b = \frac{8}{81} .$

B. $a + b = \frac{7}{24} .$

C. $a b = \frac{9}{8} .$

D. $a + b = \frac{3}{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 8 \sin x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I=1.

B. I=0.

C. I=2.

D. I=-1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} d x = a - \ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2}$ .

A. 13.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ biết d đi qua $A (- \sqrt{2}; 0)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng:

A. $\frac{3 π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{3 π + 2 \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

D. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x \ln x}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

$f (2) = - \frac{1}{5}$ Cho hàm số f(x) thỏa mãn và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị của f(1) bằng:

A. $- \frac{4}{35} .$

B. $- \frac{79}{20} .$

C. $- \frac{4}{5} .$

D. $- \frac{71}{20} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1 (m / s^{2})$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

A. 200.

B. 243.

C. 288.

D. 300.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho $\int_{}^{} \frac{d x}{(x + 1) (x + 4)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7 (a, b, c \in ℚ)$ . Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81 π}{10}$

B. $\frac{85 π}{10}$

C. $\frac{41 π}{7}$

D. $\frac{8 π}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ với ( $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) nửa đường tròn $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn

f(4 - x) = f(x) . Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x = 5$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I=-1.

B. I=1.

C. I= $- \frac{1}{2}$ .

D. I= $\frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x$ .

A. $I = \frac{4}{3} .$

B. $I = \frac{8}{3} .$

C. $I = - \frac{4}{3} .$

D. $I = - \frac{8}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

3939 Đánh giá

50%

40%

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P8)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=exx2+mx. Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

Hàm số F(x)=12x-18sin 4x+C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm nguyên hàm ∫x-1sin 2xdx.

Tích phân I=∫0100xe2xdx bằng:

Biết I=∫12dxx+2x+xx+2=a3+b2+c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn 3f'(x).ef3(x)-x2-1-2xf2(x)=0 và f(0)=1 . Tích phân ∫07x.f(x)dx bằng:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2-x+1x-1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và ∫12(x-1)f'(x)dx=a. Tính I=∫12f(x)dx theo a và b.

Biết kết quả tích phân ∫0π4xcos2xdx=a+bπ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

Cho ∫25f(x)dx=10. Kết quả ∫522-4f(x)dx bằng:

Gọi ∫131x-52x+2dx=a+ln b với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+8sin x.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn ∫0π2sin x.f(x)dx=f(0)=1. Tính I=∫0π2cosx.f'(x)dx

Biết ∫012x2+3x+3x2+2x+1dx=a-ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính P=a2+b2.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn y=2-x2 biết d đi qua A-2;0 và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng:

Nguyên hàm của fx=1+ln xxln x là

f2=-15Cho hàm số f(x) thỏa mãn và f'(x)=x3fx2 với mọi x∈ℝ. Giá trị của f(1) bằng:

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc at=2t+1(m/s2). Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Cho ∫dxx+1x+4=aln2+bln5+cln7(a,b,c∈ℚ). Tính giá trị S = a + 4b - c

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3x-x2 và trục hoành, quanh trục hoành.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=14x2+1 với (0≤x≤22) nửa đường tròn y=8-x2 và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f(4 - x) = f(x) . Biết ∫13xf(x)dx=5. Tính∫13f(x)dx=5

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính I=∫abf(x)dx.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và ∫01f(x)dx=13. Tính tích phân ∫0π2sin 2x.f'(sin x)dx.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2ex3+1.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

Hàm số $F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm nguyên hàm $\int (x - 1) \sin 2 x d x .$

Tích phân $I = \int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:

Biết $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 2}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $3 f' (x) . e^{f^{3} (x) - x^{2} - 1} - \frac{2 x}{f^{2} (x)} = 0$ và f(0)=1 . Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} x . f (x) d x$ bằng:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và $\int_{1}^{2} (x - 1) f' (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$ theo a và b.

Biết kết quả tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10 .$ Kết quả $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x) d x]$ bằng:

Gọi $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 8 \sin x .$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} d x = a - \ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2}$ .

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ biết d đi qua $A (- \sqrt{2}; 0)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng:

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x \ln x}$ là

$f (2) = - \frac{1}{5}$ Cho hàm số f(x) thỏa mãn và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị của f(1) bằng:

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1 (m / s^{2})$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

Cho $\int_{}^{} \frac{d x}{(x + 1) (x + 4)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7 (a, b, c \in ℚ)$ . Tính giá trị S = a + 4b - c

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ với ( $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) nửa đường tròn $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn

f(4 - x) = f(x) . Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x = 5$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$ .