Cho hàm số y = f(x)  thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\left(0\right)=1$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left(t\right)=2t+1(m/s^2)$. Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

$f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$Cho hàm số f(x)  thỏa mãn  và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của f(1) bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $3f\text{'}\left(x\right).e^{f^3\left(x\right)-x^2-1}-\frac{2x}{f^2\left(x\right)}=0$ và f(0)=1 . Tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}x.f\left(x\right)dx$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8\sin x.$

Tìm nguyên hàm $\int \left(x-1\right)\sin 2xdx.$

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$.

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\sin 4x+C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?