Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $xf\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=f^2\left(x\right)-x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$và f(2)=1 .Tích phân  bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{\ln }^{2}x$  là

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f\left(u\right)du$ là:    

Cho hai hàm số

y$=x^3+a{x}^2+bx+c(a,b,c\in R)$có đồ thị (C) và 

y=$=m{x}^2+nx+p(m,n,p\in \mathrm{ℝ})$có đồ thị (P)  như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Nguyên hàm của hàm số ^{$f\left(x\right)=\frac{x^2}{{(x2-1)}^2}̣̣$} là

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R=x\sqrt{4-x}$