Câu hỏi:

12/07/2024 1,627

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Đưa biểu thức về dạng: $A = {[f (x)]}^{2} + a$

Khi đó biểu thức A min khi $f (x) = 0$ và GTNN của A chính bằng a.

Cách giải:

$A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

$= x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} + x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 2 y + 1 + 6$

$= {(x - 3 y)}^{2} + {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + 6$

Ta có: ${(x - 3 y)}^{2} \geq 0; {(x - 3)}^{2} \geq 0; {(y - 1)}^{2} \geq 0$ với mọi x, y

$A \min \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x - 3 y)}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} = 0 \\ {(y - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 y = 0 \\ x - 3 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 y \\ x = 3 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy GTNN của A là 6 khi $x = 3$ và $y = 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,204

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 3)}^{3} - (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (3 x - 1) (3 x + 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 681

Câu 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x y - 3 x - 2 y + 6$

Xem đáp án » 12/07/2024 569

Câu 4:

Tìm x: $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0$

Xem đáp án » 26/07/2022 478

Câu 5:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x^{2} y^{3} - 25 x^{3} y^{4} + 10 x^{3} y^{3}$

Xem đáp án » 11/07/2024 401

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của AM.

Xem đáp án » 26/07/2022 307

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x2+10y2−6xy−6x−2y+16

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x2−6xy−4z2+9y2

Rút gọn các biểu thức sau:x−33−x+3x2−3x+9+3x−13x+1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:xy−3x−2y+6

Tìm x:x3+27+x+3x−9=0

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:5x2y3−25x3y4+10x3y3

Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I. Chứng minh: I là trung điểm của AM.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 3)}^{3} - (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (3 x - 1) (3 x + 1)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x y - 3 x - 2 y + 6$

Tìm x: $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x^{2} y^{3} - 25 x^{3} y^{4} + 10 x^{3} y^{3}$

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của AM.