Câu hỏi:

12/07/2024 1,469

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Đưa biểu thức về dạng: $A = {[f (x)]}^{2} + a$

Khi đó biểu thức A min khi $f (x) = 0$ và GTNN của A chính bằng a.

Cách giải:

$A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

$= x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} + x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 2 y + 1 + 6$

$= {(x - 3 y)}^{2} + {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + 6$

Ta có: ${(x - 3 y)}^{2} \geq 0; {(x - 3)}^{2} \geq 0; {(y - 1)}^{2} \geq 0$ với mọi x, y

$A \min \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x - 3 y)}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} = 0 \\ {(y - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 y = 0 \\ x - 3 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 y \\ x = 3 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy GTNN của A là 6 khi $x = 3$ và $y = 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,072

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 3)}^{3} - (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (3 x - 1) (3 x + 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 570

Câu 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x y - 3 x - 2 y + 6$

Xem đáp án » 12/07/2024 449

Câu 4:

Tìm x: $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0$

Xem đáp án » 26/07/2022 431

Câu 5:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x^{2} y^{3} - 25 x^{3} y^{4} + 10 x^{3} y^{3}$

Xem đáp án » 11/07/2024 359

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của AM.

Xem đáp án » 26/07/2022 269

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x2+10y2−6xy−6x−2y+16

Nhà sách VIETJACK:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x2−6xy−4z2+9y2

Rút gọn các biểu thức sau:x−33−x+3x2−3x+9+3x−13x+1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:xy−3x−2y+6

Tìm x:x3+27+x+3x−9=0

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:5x2y3−25x3y4+10x3y3

Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I. Chứng minh: I là trung điểm của AM.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 3)}^{3} - (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (3 x - 1) (3 x + 1)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x y - 3 x - 2 y + 6$

Tìm x: $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x^{2} y^{3} - 25 x^{3} y^{4} + 10 x^{3} y^{3}$

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của AM.