d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3”.

d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề D¯: “∃n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 3”. Ta xét các trường hợp sau của n: TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ) ⇒ n2 + 1 = 9k2 + 1 không chia hết cho 3. TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ) ⇒ n2 + 1 = 9k2 + 6k + 1 + 1 = 9k2 + 6k + 2 không chia hết cho 3. TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ) ⇒ n2 + 1 = 9k2 + 12k + 4 + 1 = 9k2 + 12k + 5 không chia hết cho 3. Suy ra n2 + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề D¯ sai.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,468

d) D: “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài ôn tập chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề $\bar{D}$ : “∃n ∈ ℕ, n² + 1 chia hết cho 3”.

Ta xét các trường hợp sau của n:

TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ)

⇒ n² + 1 = 9k² + 1 không chia hết cho 3.

TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

⇒ n² + 1 = 9k² + 6k + 1 + 1 = 9k² + 6k + 2 không chia hết cho 3.

TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)

⇒ n² + 1 = 9k² + 12k + 4 + 1 = 9k² + 12k + 5 không chia hết cho 3.

Suy ra n² + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề $\bar{D}$ sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, lớp 10A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí thi môn Vật Lí, 6 học sinh đăng kí thi môn Hóa học; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hóa học, 2 học sinh đăng kí thi Vật lí và Hóa học, 1 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Lí, Hóa.

Xem đáp án

Lời giải

Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, lớp 10A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán (ảnh 1)

Gọi T là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Toán; L là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Lí; H là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Hóa.

Dựa vào biểu đồ Venm ta có số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán là: 7 – 3 – 4 + 1 = 1.

Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Lí là: 5 – 3 – 2 + 1 = 1.

Số học sinh đăng kí thi môn Toán và Lí mà không đăng kí môn Hóa là: 3 – 2 = 1.

Vậy tổng số học sinh lớp 10A đăng kí thi ba môn trên là: 1 + 1 + 2 + 6 = 10 (học sinh).

Câu 2

Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để B \ A = $\emptyset$ .

Xem đáp án

Lời giải

Để B \ A = $\emptyset$ thì B ⊂ A.

Do đó để B ⊂ A thì $\{\begin{cases} m + 1 \geq - 1 \\ m + 3 \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq - 2 \\ m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 1$ .

Vậy với $- 2 \leq m \leq 1$ thì B \ A = $\emptyset$ .

Câu 3

c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x² – 1 = 0”;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1]. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, ℝ \ B; C_ℝA.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:

A. [– 4; – 2);

B. {– 4; – 3; – 2}.

C. [3; +∞).

D. [– 4; – 2].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của đa thức $\frac{P (x)}{Q (x)} .$ So sánh tập hợp A \ B và tập hợp C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong đợt thi giải chạy ngắn cấp trường, lớp 10B có 15 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 100m, 10 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 200m. Biết lớp 10B có 40 học sinh và có 19 học sinh không đăng kí tham gia nội dung nào. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu bạn đăng kí tham gia cả hai nội dung?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3”.

Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để B \ A = ∅.

c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0”;

Cho các tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1]. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, ℝ \ B; CℝA.

Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của đa thức P(x)Q(x).So sánh tập hợp A \ B và tập hợp C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

d) D: “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3”.

Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để B \ A = $\emptyset$ .

c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x² – 1 = 0”;

Cho các tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1]. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, ℝ \ B; C_ℝA.

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của đa thức $\frac{P (x)}{Q (x)} .$ So sánh tập hợp A \ B và tập hợp C.