Câu hỏi:

28/07/2022 430

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 4 = 0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

A. $V = \frac{125}{8}$

B. $V = \frac{81 \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

V = \frac{27}{8}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $(P) : 4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ có VTPT là: $\vec{n_{P}} = (4; - 4; 2) = 2 (2; - 2; 1)$

$(Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0$ có VTPT là: $\vec{n_{Q}} = (2; - 2; 1)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} / / \vec{n_{Q}} \Rightarrow (P) / / (Q)$

Lấy điểm $A (0; 2; 0) \in (Q)$

$\Rightarrow d ((P); (Q)) = d (A; (P)) = \frac{|4.0 - 4.2 + 2.0 - 7|}{\sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

Mà hai mặt phẳng (P),(Q) chứa hai mặt của hình lập phương đã cho

⇒ Độ dài cạnh của hình lập phương là $d ((P); (Q)) = \frac{5}{2} .$

$\Rightarrow V = {(\frac{5}{2})}^{3} = \frac{125}{8} .$

Đáp án cần chọn là: A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

A. $x + y + z = 0$

B. $2 x + y + z - 2 = 0$

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$

x + y + z - 1 = 0

Lời giải

Ta sử dụng phương trình đoạn chắn $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

A.S=−2

B.S=2

C.S=−4

D.S=−12

Lời giải

A,B thuộc (P) nên ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 a + 2 b + c - 27 = 0 \\ - 3 a + 5 b + 2 c - 27 = 0 \end{matrix}$

(P) vuông góc với (Q) nên ta có điều kiện $3 a + b + c = 0$ .

Giải hệ $\{\begin{matrix} 3 a + 2 b + c - 27 = 0 \\ - 3 a + 5 b + 2 c - 27 = 0 \\ 3 a + b + c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 6 \\ b = 27 \\ c = - 45 \end{matrix}$

Suy ra $S = - 12$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

A.2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0, (Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng m+2nm+2n, biết $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$

A.−6

B.1

C.0

D.6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

A. $2 x + 4 y + z = 0$

B. $x + 2 y - z - 3 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

x + y + z - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y + 2 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + z - 1 = 0$

C. $x + y + 2 z = 0$

x + y + 2 z + 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

A.1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 4x−4y+2z−7=0 và 2x−2y+z+4=0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:ax+by+cz−27=0 qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng Q:3x+y+z+4=0 . Tính tổng S=a+b+c.

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính M=c+b biếtABC⊥P, dO,ABC=13

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng P:x+y+z−1=0, (Q):2x+my+2z+3=0 và (R):−x+2y+nz=0. Tính tổng m+2nm+2n, biết P⊥R và P//Q

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với (Q):x+2y−3z+1=0 và (R):2x−3y+z+1=0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Cho mặt phẳng α đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng α tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng α

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 4 = 0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0, (Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng m+2nm+2n, biết $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$