Câu hỏi:

28/07/2022 635

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 4 = 0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

A. $V = \frac{125}{8}$

B. $V = \frac{81 \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

V = \frac{27}{8}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $(P) : 4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ có VTPT là: $\vec{n_{P}} = (4; - 4; 2) = 2 (2; - 2; 1)$

$(Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0$ có VTPT là: $\vec{n_{Q}} = (2; - 2; 1)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} / / \vec{n_{Q}} \Rightarrow (P) / / (Q)$

Lấy điểm $A (0; 2; 0) \in (Q)$

$\Rightarrow d ((P); (Q)) = d (A; (P)) = \frac{|4.0 - 4.2 + 2.0 - 7|}{\sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

Mà hai mặt phẳng (P),(Q) chứa hai mặt của hình lập phương đã cho

⇒ Độ dài cạnh của hình lập phương là $d ((P); (Q)) = \frac{5}{2} .$

$\Rightarrow V = {(\frac{5}{2})}^{3} = \frac{125}{8} .$

Đáp án cần chọn là: A

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

A.S=−2

B.S=2

C.S=−4

D.S=−12

Lời giải

A,B thuộc (P) nên ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 a + 2 b + c - 27 = 0 \\ - 3 a + 5 b + 2 c - 27 = 0 \end{matrix}$

(P) vuông góc với (Q) nên ta có điều kiện $3 a + b + c = 0$ .

Giải hệ $\{\begin{matrix} 3 a + 2 b + c - 27 = 0 \\ - 3 a + 5 b + 2 c - 27 = 0 \\ 3 a + b + c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 6 \\ b = 27 \\ c = - 45 \end{matrix}$

Suy ra $S = - 12$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

A. $x + y + z = 0$

B. $2 x + y + z - 2 = 0$

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$

x + y + z - 1 = 0

Lời giải

Ta sử dụng phương trình đoạn chắn $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

A.2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0, (Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng m+2nm+2n, biết $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$

A.−6

B.1

C.0

D.6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y + 2 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + z - 1 = 0$

C. $x + y + 2 z = 0$

x + y + 2 z + 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

A. $2 x + 4 y + z = 0$

B. $x + 2 y - z - 3 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

x + y + z - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

A.1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 4 = 0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0, (Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng m+2nm+2n, biết $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$