Cho mặt phẳng α đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng α tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng α A.1 B. 32 C. 23 D. 2

Gọinα→=a;b;c là 1 VTPT của α Ta có nOyz→=1;0;0nên góc giữa α và (Oyz) bằng 600 ⇔cos600=nα→.nOyz→nα→.nOyz→⇔12=a.1+b.0+c.0a2+b2+c2.12+02+02⇔12=aa2+b2+c2 α đi qua M(4;0;0) và nhận nα→=a;b;c làm VTPT nên α có phương trình tổng quát là: ax−4+by−0+cz−0=0⇔ax+by+cz−4a=0 Suy ra khoảng cách từ O đến α là: dO,α=a.0+b.0+c.0−4aa2+b2+c2=4aa2+b2+c2=4.aa2+b2+c2=4.12=2 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

28/07/2022 686

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

A.1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $\vec{n_{(α)}} = (a; b; c)$ là 1 VTPT của $(α)$

Ta có $\vec{n_{(O y z)}} = (1; 0; 0)$ nên góc giữa $(α)$ và (Oyz) bằng 60⁰

^{$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 60^{0} = \frac{|\vec{n_{(α)}} . \vec{n_{(O y z)}}|}{|\vec{n_{(α)}}| . |\vec{n_{(O y z)}}|} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a .1 + b .0 + c .0|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \end{array}$}

$(α)$ đi qua M(4;0;0) và nhận $\vec{n_{(α)}} = (a; b; c)$ làm VTPT nên $(α)$ có phương trình tổng quát là:

$a (x - 4) + b (y - 0) + c (z - 0) = 0 \Leftrightarrow a x + b y + c z - 4 a = 0$

Suy ra khoảng cách từ O đến $(α)$ là:

$d (O, (α)) = \frac{|a .0 + b .0 + c .0 - 4 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|4 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 4. \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 4. \frac{1}{2} = 2$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

A. $x + y + z = 0$

B. $2 x + y + z - 2 = 0$

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$

D.

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 2,155

Câu 2:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

A. $2 x + 4 y + z = 0$

B. $x + 2 y - z - 3 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

D.

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 886

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0, (Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng m+2nm+2n, biết $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$

A.−6

B.1

C.0

D.6

Xem đáp án » 28/07/2022 816

Câu 4:

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

A.2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Xem đáp án » 28/07/2022 782

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

A.S=−2

B.S=2

C.S=−4

D.S=−12

Xem đáp án » 28/07/2022 770

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y + 2 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + z - 1 = 0$

C. $x + y + 2 z = 0$

D.

x + y + 2 z + 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 673

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0, (Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng m+2nm+2n, biết $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho mặt phẳng α đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng α tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng α

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với (Q):x+2y−3z+1=0 và (R):2x−3y+z+1=0 .

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng P:x+y+z−1=0, (Q):2x+my+2z+3=0 và (R):−x+2y+nz=0. Tính tổng m+2nm+2n, biết P⊥R và P//Q

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính M=c+b biếtABC⊥P, dO,ABC=13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:ax+by+cz−27=0 qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng Q:3x+y+z+4=0 . Tính tổng S=a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0, (Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng m+2nm+2n, biết $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .