Cho mặt phẳng α đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng α tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng α A.1 B. 32 C. 23 D. 2

Gọinα→=a;b;c là 1 VTPT của α Ta có nOyz→=1;0;0nên góc giữa α và (Oyz) bằng 600 ⇔cos600=nα→.nOyz→nα→.nOyz→⇔12=a.1+b.0+c.0a2+b2+c2.12+02+02⇔12=aa2+b2+c2 α đi qua M(4;0;0) và nhận nα→=a;b;c làm VTPT nên α có phương trình tổng quát là: ax−4+by−0+cz−0=0⇔ax+by+cz−4a=0 Suy ra khoảng cách từ O đến α là: dO,α=a.0+b.0+c.0−4aa2+b2+c2=4aa2+b2+c2=4.aa2+b2+c2=4.12=2 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

28/07/2022 341

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

A.1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $\vec{n_{(α)}} = (a; b; c)$ là 1 VTPT của $(α)$

Ta có $\vec{n_{(O y z)}} = (1; 0; 0)$ nên góc giữa $(α)$ và (Oyz) bằng 60⁰

^{$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 60^{0} = \frac{|\vec{n_{(α)}} . \vec{n_{(O y z)}}|}{|\vec{n_{(α)}}| . |\vec{n_{(O y z)}}|} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a .1 + b .0 + c .0|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \end{array}$}

$(α)$ đi qua M(4;0;0) và nhận $\vec{n_{(α)}} = (a; b; c)$ làm VTPT nên $(α)$ có phương trình tổng quát là:

$a (x - 4) + b (y - 0) + c (z - 0) = 0 \Leftrightarrow a x + b y + c z - 4 a = 0$

Suy ra khoảng cách từ O đến $(α)$ là:

$d (O, (α)) = \frac{|a .0 + b .0 + c .0 - 4 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|4 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 4. \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 4. \frac{1}{2} = 2$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

A. $x + y + z = 0$

B. $2 x + y + z - 2 = 0$

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$

D.

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 1,006

Câu 2:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

A. $2 x + 4 y + z = 0$

B. $x + 2 y - z - 3 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

D.

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 439

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y + 2 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + z - 1 = 0$

C. $x + y + 2 z = 0$

D.

x + y + 2 z + 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 405

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0$ là:

A. $2 x - y + 3 z + 7 = 0$

B. $2 x + y - 3 z + 7 = 0$

C. $x - 3 y + 2 z + 7 = 0$

D.

2 x - y + 3 z - 7 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 328

Câu 5:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x + y + 2 z - 1 = 0$ . Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

A.Mặt phẳng (Oxy)

B.Mặt phẳng (Oyz)

C.Mặt phẳng (Oxz)

D.Mặt phẳng (Q)

Xem đáp án » 28/07/2022 302

Câu 6:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm khẳng định đúng.

A.(S) là mặt phẳng có phương trình $x = 0$ .

B.(S) là mặt phẳng có phương trình $2 y - 2 z + 1 = 0$ .

C.(S) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x=0 và $2 y - 2 z + 1 = 0$ .

D.(S) là hai mặt phẳng có phương trình x=0 và

2 y - 2 z + 1 = 0

Xem đáp án » 28/07/2022 250

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho mặt phẳng α đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng α tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng α

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với (Q):x+2y−3z+1=0 và (R):2x−3y+z+1=0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng P:2x−y+3z+4=0 là:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình x+y+2z−1=0. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y−2z+1=0 và x−2y+2z−1=0. Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm khẳng định đúng.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0$ là:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x + y + 2 z - 1 = 0$ . Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm khẳng định đúng.