Đáp án A

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Đáp án C

Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó

Đáp án C

+ Xét tam giác có:

$B{C}^2 = 5^2 = 25; A{B}^2 + A{C}^2 = 4^2 + 3^2 = 25 \Rightarrow B{C}^{{}^2} = A{B}^2 + A{C}^2$

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C; CA) nên AB là tiếp tuyến của (C; CA)

Đáp án A

+) Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có

+) Xét tam giác OKA cân tại O (vì OA=OK=R) có:

$\widehat{OKA}=\widehat{OAK}$ (1)

+) Xét tam giác CKB vuông tại K (vì $KB\perp AC$ ) có:

H là trung điểm CB (vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến)

$\Rightarrow$KH là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

$\Rightarrow \widehat{HKC}=\widehat{HCK} \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{OKA}+\widehat{HKC}=\widehat{OAK}+\widehat{HCK}={90}^o$ (vì $AH\perp BC$)

Mà $\widehat{OKA}+\widehat{HKC}+\widehat{OKH}={180}^o$ $\Rightarrow \widehat{OKH}={90}^o\Rightarrow OK\perp KH$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra HK là tiếp tuyến của (O)

Đáp án A

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH.

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay 

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC

Nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên suy ra các phương án B, C, D đúng