Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Bắc Ninh (lần 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(−2;2;−3) và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0.

a) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 2x+y+2z+1=0.

b) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (0;3;−1).

c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là x^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 9

d) Gọi $M$ là điểm di động trên mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ luôn cách đều hai điểm A và B.

Khoảng cách ngắn nhất từ M đến gốc tọa độ O bằng $3\sqrt{3}$.

Câu 4. Trong một bể xử lí nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm $t$t được kí hiệu bằng N(t) (đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hóa bởi hàm số N'(t) = Ae^kt, trong đó: A, k là các hằng số dương, $t$ là thời gian (đơn vị: giờ).

Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lý và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được A = 1000ln2 và tại thời điểm t = 1 giờ có $3000$ vi khuẩn; N'(1) = 2000.ln2. Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá 129 000 con.

a) k = ln2. 

b) Số vi khuẩn tại thời điểm t = 6 giờ là 63 000 con.

c) Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau thời điểm t = 7 giờ.

d) Tại thời điểm t = 7 giờ người ta tiến hành xử lý để giảm số lượng vi khuẩn theo quy luật: