Bài 2. (2,0 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của x biết (2x - 1)^3 - (x - 2)^3 - (x - 1)^3 = 8.
2) Cho đa thức P(x) = x^3 + ax + b có nghiệm 1 + với a, b là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho đa thức x^2 - 2x - 1.
Bài 3. (1,0 điểm)
Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,...,99,100 (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, hãy tính xác suất của biến số: "Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9".
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và D lên CM. K là giao điểm của DF và BC.
1) Chứng minh K là trung điểm của BC.
2) Chứng minh AD = AF.
3) Gọi P là giao điểm của AN và DK, Q là giao điểm của BF và DC. Chứng minh PQ đi qua trung điểm của AD.
4) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a, tính diện tích tam giác NEF theo a.
...........................................................................................