Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Vạn Phúc (Hà Nội)

Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau: $\frac{x+1}{x-3}-\frac{x-2}{3+x}=\frac{3}{x^2-9}$
b) Giải bất phương trình sau: 2x + 1 ≤ x - 3
Câu 3. (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1) Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Nhân dịp 20/10, thầy giáo đưa cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một bông hoa tặng các bạn nữ giá 5000 đồng/bông, mỗi bạn nữ tự mua cho mình một cái kẹp tóc giá 8000 đồng/cái và được cửa hàng trả lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
2) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô chạy nhanh 10km mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn dự định là 3 giờ. Nếu ô tô chạy chậm lại 10km mỗi giờ thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB
Câu 4. (3,0 điểm)
1) Một kĩ sư xây dựng đứng ở vị trí A (nóc của tòa nhà) dùng thiết bị để quan sát trạm phát sóng. Kĩ sư quan sát đinh C và chân D của trạm phát sóng dưới hai góc nhìn (so với phương ngang) lần lượt là 46° và 35°. Biết chiều cao của tòa nhà là 60m, hãy tính chiều cao CD của trạm phát sóng (kết quả làm tròn đến mét)2) Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm
a) Tính góc B, góc C
b) Trên cạnh AC lấy điểm H. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BH tại K, đường thẳng này cắt BA tại D. Tia DH cắt cạnh BC tại E. Chứng minh rằng $∆$DKH $~$ $∆$BKC. Từ đo chứng minh DK = DH.sin $\widehat{BCK}$
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
...........................................................................................