Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có tan α + cot α = 3 \( \Rightarrow {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 2.\tan \alpha .\cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2.1 = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7\).

Vậy tan² α + cot² α = 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89°

= (cot1° . cot89°) . (cot2° . cot88°) . (cot3° . cot87°) ... (cot44° . cot46°) . cot45°

= (cot1° . cot(90° – 1°)) . (cot2° . cot(90° – 2°)) . (cot3° . cot(90° – 3°)) ... (cot44° . cot(90° – 44°)) . cot45°

= (cot1° . tan1°) . (cot2° . tan2°) . (cot3° . tan3°) ... (cot44° . tan44°) . cot45°

= 1 . 1 . 1 ... 1 . 1 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức P là một số nguyên dương.