Câu hỏi:

08/08/2022 666

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) “Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 4 và 6”;

(2) “Nếu mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11 thì tổng hai số a và b chia hết cho 11”;

(3) “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau”.

Có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề đảo của nó đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A.

(1) Ta có:

P: “Một số tự nhiên n chia hết cho 24”.

Q: “n chia hết cho 4 và 6”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P được phát biểu như sau:

“Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 4 và 6 thì nó chia hết cho 24”.

Ta thấy mệnh đề trên sai vì một số tự nhiên chia hết cho 4 và 6 chưa chắc nó đã chia hết cho 24.

Ví dụ: Số 12 chia hết cho cả 4 và 6, tuy nhiên nó không chia hết cho 24.

(2) Ta có:

P: “Mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11”.

Q: “Tổng hai số a và b chia hết cho 11”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P được phát biểu như sau:

“Nếu tổng hai số a và b chia hết cho 11 thì mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11”.

Ta thấy mệnh đề trên sai vì tổng hai số a và b chia hết cho 11 thì mỗi số a và b chưa chắn đã chia hết cho 11.

Chẳng hạn a = 5, b = 6, a + b = 11.

Ta thấy tổng a + b = 11 chia hết cho 11, tuy nhiên 5 và 6 lại không chia hết cho 11.

(3) Ta có:

P: “Một tứ giác là hình thang cân”.

Q: “Hai đường chéo của nó bằng nhau”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P được phát biểu như sau:

“Nếu hai đường chéo của một tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó là hình thang cân”.

Ta thấy mệnh đề trên đúng vì một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân (theo dấu hiệu nhận biết).

Vì vậy có một mệnh đề đảo đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Lời giải

Đáp án đúng là: B.

A. Ta có:

P: “Một tứ giác là hình vuông”.

Q: “Tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình vuông”.

Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì nó có thể là hình thoi chứ chưa chắc là hình vuông.

B. Ta có:

P: “Một tứ giác là hình thoi”.

Q: “Tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình thoi”.

Ta thấy mệnh đề đúng vì một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì nó là hình thoi theo định nghĩa hình thoi.

C. Ta có:

P: “Một tứ giác là hình chữ nhật”.

Q: “Tứ giác đó có hai cặp cạnh đối bằng nhau”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật”.

Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau thì nó có thể là hình bình hành chứ chưa chắc là hình chữ nhật.

D. Ta có:

P: “Một tứ giác là hình thoi”.

Q: “Tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau ”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi”.

Ta thấy mệnh đề trên sai do một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó chưa chắc là hình thoi.

Câu 2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có:

P: “Tổng a + b là số chẵn”.

Q: “a, b đều là số chẵn”.

- Xét mệnh đề P Q: “Nếu tổng a + b là số chẵn thì a, b đều là số chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tổng hai số là một số chẵn thì hai số đó không cần thiết phải đều chẵn. (1)

Chẳng hạn:

a + b = 6 thì a, b có thể nhận giá trị là a = 1, b = 5 đều là số lẻ.

- Xét mệnh đề đảo Q P: “Nếu a, b đều là số chẵn thì tổng a + b là số chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này đúng. (2)

Ví dụ:

a = 2, b = 6 đều là số chẵn và tổng a + b = 2 + 6 = 8 là số chẵn.

Từ (1) và (2) suy ra mệnh đề đã cho sai.

B. Ta có:

P: “Tích a.b là số chẵn”.

Q: “a, b đều là số chẵn”.

- Xét mệnh đề P Q: “Nếu tích a.b là số chẵn thì a, b đều là số chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tích hai số là một số chẵn thì hai số đó không cần thiết phải đều chẵn. (3)

Chẳng hạn:

a.b = 6 thì a, b có thể nhận giá trị là a = 2, b = 3 là một số chẵn và một số lẻ.

- Xét mệnh đề đảo Q P: “Nếu a, b đều là số chẵn thì tích a.b là số chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này đúng. (4)

Ví dụ:

a = 2, b = 4 đều là số chẵn và tổng a.b = 2.4 = 8 là số chẵn.

Từ (3) và (4) suy ra mệnh đề đã cho sai.

C. Ta có:

P: “Hai số a, b chia hết cho c”.

Q: “a + b chia hết cho c”.

- Xét mệnh đề P Q: “Nếu hai số a, b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c”.

Ta thấy mệnh đề này đúng do nếu hai số đều chia hết cho một số thứ 3 thì tổng của hai số đó cũng chia hết cho số thứ 3. (5)

Chẳng hạn:

6 chia hết cho 2; 8 chia hết cho 2 thì 6 + 8 = 14 cũng chia hết cho 2.

- Xét mệnh đề đảo Q P: “Nếu a + b chia hết cho c thì hai số a, b đều chia hết cho c”.

Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tổng hai số chia hết cho một số thứ ba thì hai số chưa chắc đã chia hết cho số thứ 3. (6)

Ví dụ:

a = 3, b = 6.

a + b = 3 + 6 = 9 chia hết cho 9, tuy nhiên hai số a và b lại không chia hết cho 9.

Từ (5) và (6) suy ra mệnh đề đã cho sai.

D. Ta có:

P: “Tam giác ABC đều”.

Q: “AB = BC = AC”.

- Xét mệnh đề P Q: “Nếu tam giác ABC đều thì AB = BC = AC”.

Ta thấy mệnh đề này đúng vì một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó sẽ có ba cạnh bằng nhau. (7)

- Xét mệnh đề đảo Q P: “Nếu AB = BC = AC thì tam giác ABC đều”.

Ta thấy mệnh đề này đúng vì một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. (8)

Từ (7) và (8) suy ra mệnh đề đã cho đúng.

Câu 3

Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai mệnh đề sau:

P: “Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9”.

Q: “Tích m.n không chia hết cho 9”.

Phát biểu mệnh đề P Q.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các mệnh đề tương đương sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP