Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Đáp án đúng là: D.

A. Ta có:

P: “Tổng a + b là số chẵn”.

Q: “a, b đều là số chẵn”.

- Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tổng a + b là số chẵn thì a, b đều là số chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tổng hai số là một số chẵn thì hai số đó không cần thiết phải đều chẵn. (1)

Chẳng hạn:

a + b = 6 thì a, b có thể nhận giá trị là a = 1, b = 5 đều là số lẻ.

- Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu a, b đều là số chẵn thì tổng a + b là số chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này đúng. (2)

Ví dụ:

a = 2, b = 6 đều là số chẵn và tổng a + b = 2 + 6 = 8 là số chẵn.

Từ (1) và (2) suy ra mệnh đề đã cho sai.

B. Ta có:

P: “Tích a.b là số chẵn”.

Q: “a, b đều là số chẵn”.

- Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tích a.b là số chẵn thì a, b đều là số chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tích hai số là một số chẵn thì hai số đó không cần thiết phải đều chẵn. (3)

Chẳng hạn:

a.b = 6 thì a, b có thể nhận giá trị là a = 2, b = 3 là một số chẵn và một số lẻ.

- Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu a, b đều là số chẵn thì tích a.b là số chẵn”.

Ta thấy mệnh đề này đúng. (4)

Ví dụ:

a = 2, b = 4 đều là số chẵn và tổng a.b = 2.4 = 8 là số chẵn.

Từ (3) và (4) suy ra mệnh đề đã cho sai.

C. Ta có:

P: “Hai số a, b chia hết cho c”.

Q: “a + b chia hết cho c”.

- Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu hai số a, b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c”.

Ta thấy mệnh đề này đúng do nếu hai số đều chia hết cho một số thứ 3 thì tổng của hai số đó cũng chia hết cho số thứ 3. (5)

Chẳng hạn:

6 chia hết cho 2; 8 chia hết cho 2 thì 6 + 8 = 14 cũng chia hết cho 2.

- Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu a + b chia hết cho c thì hai số a, b đều chia hết cho c”.

Ta thấy mệnh đề này sai do nếu tổng hai số chia hết cho một số thứ ba thì hai số chưa chắc đã chia hết cho số thứ 3. (6)

Ví dụ:

a = 3, b = 6.

⇒ a + b = 3 + 6 = 9 chia hết cho 9, tuy nhiên hai số a và b lại không chia hết cho 9.

Từ (5) và (6) suy ra mệnh đề đã cho sai.

D. Ta có:

P: “Tam giác ABC đều”.

Q: “AB = BC = AC”.

- Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC đều thì AB = BC = AC”.

Ta thấy mệnh đề này đúng vì một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó sẽ có ba cạnh bằng nhau. (7)

- Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu AB = BC = AC thì tam giác ABC đều”.

Ta thấy mệnh đề này đúng vì một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. (8)

Từ (7) và (8) suy ra mệnh đề đã cho đúng.

Đáp án đúng là: C.

Xét mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”, ta có:

P: “Tứ giác là một hình thoi”.

Q: “Tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy mệnh đề ở câu C là phù hợp nhất.