Câu hỏi:

08/08/2022 570 Lưu

Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin4α – cos4α.

A. \( - \frac{4}{5}\);
B.\( - \frac{9}{{10}}\);
C. \(\frac{4}{5}\);
D. \(\frac{9}{{10}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có P = sin4α – cos4α \( = \left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right).\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha \).

Do cotα = 3, suy ra sinα ≠ 0.

Chia cả hai vế của biểu thức cho sin2α ta được: \(\frac{P}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 - {\cot ^2}\alpha \)

\( \Leftrightarrow P\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right) = 1 - {\cot ^2}\alpha \)

Thay cotα = 3 vào ta được: P.(1 + 9) = 1 – 9 \( \Leftrightarrow P = \frac{{ - 8}}{{10}} = \frac{{ - 4}}{5}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \( - \frac{1}{3}\);
B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\);
C. \(\frac{1}{3}\);
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có \({\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{9}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{3}\).

Vì 0° < α < 180° sinα > 0 mà \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \)< 0 nên cosα < 0.

Do đó \(\cos \alpha = - \frac{1}{3}\).

Câu 2

A. 0;
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
C. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\);
D. \(\sqrt 3 \).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Lại có sin2α + cos2α = 1

Suy ra \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\cos \alpha = \frac{2}{{13}}\);
B. \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\);
C. \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\);
D. \(\cos \alpha = - \frac{2}{{13}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\);
B.\(\frac{{2\sqrt {10} }}{5}\);
C.\(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\);
D.\(\frac{{2\sqrt {10} }}{{10}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP