12 Bài tập Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Lại có sin²α + cos²α = 1

Suy ra \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Do đó \[cos\alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} = - \sqrt {\frac{{25}}{{169}}} = - \frac{5}{{13}}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có \({\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{9}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{3}\).

Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \)< 0 nên cosα < 0.

Do đó \(\cos \alpha = - \frac{1}{3}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \) nên \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), do đó D đúng.

Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Ta có: \[{\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\]

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) nên A đúng.

Lại có: \[\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = - \sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\].

Do đó B sai, C đúng.